thi thử đại học môn toán, đề 111

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 111)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số:
4 2
y x (2m 1)x 2m= − + +
(m là tham biến).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều
nhau.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
( )
2 2
1 8 21 1
2cos x cos x 3 sin 2(x ) 3cos(x ) sin x
3 3 2 3
π
+ + π = + − π + + +
.
2. Giải hệ phương trình :





−=++
−=+−
222
22
)yx(7yxyx

)yx(3yxyx
Câu III (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
( )
x
2
xe
y 0, y , x 1
x 1
= = =
+
.
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a ,
·
0
90BAD =
, cạnh
2SA a=
và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của
A trên SB, tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng
(SCD).
Câu V (1 điểm) Với mọi số thực
; ;x y z
lớn hơn 1 và thỏa điều kiện
1 1 1
2
x y z
+ + ≥
.

Tìm GTlN của biểu thức A = (x – 1) (y – 1) (z – 1)
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A
hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2) .
Viết phương trình đường thẳng cách đều các đỉnh của ∆ABC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm
A(4;0;0), B(0;0;4)
và mp (P):
2x y 2z 4 0− + − =
a). Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
b). Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều.
Câu VIIa (1 điểm): Tìm phần thực của số phức:
n
z (1 i)= +
, trong đó n∈N và thỏa mãn:
( ) ( )
4 5
log n 3 log n 6 4− + + =
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho (H) :
2 2
1
4 5
x y
− =

và đường thẳng (d) : x – y + m =
0 . CMR (d) luôn cắt (H) tại hai điểm M , N thuộc hai nhánh khác nhau của (H).
2. Trong không gian Oxyz , cho các điểm
( ) ( ) ( )
1;3;5 , 4;3;2 , 0;2;1A B C− −
. Tìm tọa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIIb (1 điểm): Cho số phức :
z 1 3.i= −
. Hãy viết số z
n
dạng lượng giác biết rằng
n∈N và thỏa mãn:
2
3 3
log (n 2n 6) log 5
2 2
n 2n 6 4 (n 2n 6)
− +
− + + = − +
.
Hết