thi thử đại học môn toán, đề 112

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 112)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C)
nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x

− =


− = −



.
2.Giải phương trình sau:
( )
6 6
8 sin cos 3 3 sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11x x x x x
+ + = − +
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
1
2
1
2
1
( 1 )
x
x
x e dx
x
+
+ −
∫
.
Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a
2
, BC = BD = a, khoảng cách
từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng
3
a
.Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).
Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng

3
15
27
a
.
Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện
( )
2 2
2 1x y xy
+ = +
. Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A
hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa( 2,0 điểm)
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x
2
+ y
2
– 2x + 6y –15 = 0 (C ). Viết

phương trình đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x – 3y + 2 = 0 và cắt đường
tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d
1
:
2 1
4 6 8
x y z− +
= =
− −

và
d
2
:
7 2
6 9 12
x y z
− −
= =
−
. Xét vị trí tương đối của d
1
và d
2
. Cho hai điểm A(1;-1;2) và
B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d
1
sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập hợp C : (z

2
+ i)(z
2
–
z
) = 0
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2
1
4 3
x y
+ =
và đường thẳng
∆
:3x + 4y =12. Từ
điểm M bất kì trên
∆
kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng
AB luôn đi qua một điểm cố định.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d) :
3 2 1
2 1 1
x y z− + +
= =
−
và mặt phẳng
(P) : x + y + z + 2 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (D) nằm trong (P) sao cho (D) ⊥
(d) và khoảng cách từ giao điểm của (d) và (P) đến đường thẳng (D) là

42
.
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:



+=+
+=+
yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog
Hết