Đề thi thử đại học môn Toán (69)

Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng



60

ÂÃƯ SÄÚ 60
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho hm säú: y =
3
1
x
3
- mx
2
- x + m + 1. (1) (m l tham säú)
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) ca hm säú (1) khi m = 0.
2. Chỉïng minh ràòng våïi mi m, hm säú (1) ln ln cọ cỉûc âải v cỉûc tiãøu. Hy xạc âënh m sao
cho khong cạch giỉỵa cạc âiãøm cỉûc âải v cỉûc tiãøu l nh nháút.
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Gii phỉång trçnh sau:
22
4324
x.xxx
−+=−+
.
2. Gii báút phỉång trçnh:
.
xlog
x

loglog
1
3
1
32
2
1
2
2
3
1
2
3
≥
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡

+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−

Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz, Cho hai ®−êng th¼ng:


1
x1t
:y 1t
2
=+
⎧
⎪
∆=−−
⎨
⎪
⎩
2
x3 y1 z
:
121

− −
∆ ==
−

1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng
1
∆
vµ song song víi ®−êng th¼ng
2
∆
.
2. X¸c ®Þnh ®iĨm A trªn
vµ ®iĨm B trªn
1
∆
2
∆
sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
Cáu 4: (3 âiãøm)
1. Tênh têch phán sau: I =
.dx)tgxln(
∫
+
4
0
1
π

2. Cho a, b > 0. Chỉïng minh ràòng:
b

b
a
a
b
b
a
a
++≥++
11
3
3
3
3
.
PhÇn tù chän.
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban.
1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho Parabol (P) cọ âènh tải gäúc ta âäü v âi qua âiãøm
A(2;
22
). Âỉng thàóng (d) âi qua âiãøm I(
2
5
; 1) càõt (P) tải hai âiãøm M, N sao cho
MN = IN. Tênh âäü di âoản MN.
2. Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lượng khác nhau trong đó có 8 viên bi trắng và 6 viên bi
đen.Người ta muốn chọn ra 4 viên bi .Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a. Trong 4 viên bi được chọn ra phải có ít nhất 1 viên bi trắng.
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm.
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau:
31

3x 2x 7
2x
2x
+ <+−

2. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng:
2
y4x,y3
=− =
x
vµ ox

Hãút