đề toán thi thử năm 2014 lần 2 của thầy Đinh tiến Dũng

Đề Thi Thử Đại Học Lần 2
Môn Toán : Thời gian 180 phút
By Đinh Tiến Dũng

Câu 1 : Cho hàm số
   
32
y x 2 m 1 x 2m 2 C    

a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
 
C
với
m2
.
b, Gọi

là điểm đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số
 
C
. Tìm m để trên
 
C
tồn tại điểm B sao cho khoảng cách từ B
đến

gấp 2 lần khoảng cách từ
 
A 1;1

đến

biết
BA
xx
.
Câu 2. Giải phương trình lượng giác :
 
2 2 2
2 cosx 1 sin x cosx 2sin x cosx 1 cos x

    


Câu 3. Giải phương trình :
   
33
22
2
2 x 1 x 2x 1 3x 3 x x 2x 1
x 2x 1
x1
      




Câu 4. Tính tích phân :
 
 

2x 2
2
2
6
1
e 2x x lnx x
I dx
x 1 lnx







Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng
ABC.A'B'C'
, đáy là
ABC
có
o
BAC 60
và
AC 2AB a 2
. Tính thể tích của khối
chóp
A.A'C'MB
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB';C'M
biết góc tạo bởi đường thẳng

A'M
và mặt phẳng
 
ABC
là 30 độ.
Câu 6. Cho các số thực dương
a,b,c
thỏa mãn :
ab bc ca 3  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
        
 
 
2 2 2
a b c
P a b c 2 a b c
a b a c b a b c c a c b
        
     

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm
I
. Biết phương trình các cạnh AB và AC lần lượt là
   
AB :2x y 0; AC : x y 3 0    
và khoảng cách từ tâm
I
đến
BC
bằng

5
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi.
Câu 8. Trong không gian Oxyz cho điểm
   
A 1; 2;3 ;B 2;1;1
và mặt phẳng
 
P
có phương trình là :
x y 2z 0  
. Tìm
điểm C thuộc
 
P
sao cho tam giác ABC cân tại C và có chu vi nhỏ nhất.
Câu 9. Cho hai số phức
a;b
. Chứng minh rằng :
2 2 2 2
a a b a a b a b a b        
.


HẾT

Lưu ý : Mỗi ý nhỏ một điểm. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.