Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp THCS huyện Chợ Gạo năm 2011 - 2012

UBND HUYỆN CHỢ GẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHŨ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐT Độc lập –Tự do- Hạnh phúc
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCS
Cấp Huyện – Năm học: 2011 – 2012
Ngày thi: 06/12/2011
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Qui định:
1/ Nếu không nói gì thêm, hãy viết kết quả đủ 10 chữ số.
2/ Thí sinh được sử dụng các loại máy sau: Casio fx 500A, fx500MS, fx 570MS, fx
500ES, fx 570ES.
3/ Mỗi bài toán 5 điểm.
Bài 1:
a/ Phân tích biểu thức sau ra ba thừa số:
b/ Chứng minh rằng: là
số chẳn với mọi số nguyên n.
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:( đáp số ở dạng phân số tối giản)
M =
Bài 3:
Để đắp 60m đê
chống lũ cần có 100 người. Nhóm thanh niên nam đắp 5m/người, nhóm thanh niên
nữ đắp 3m/người, nhóm học sinh đắp 0,2m/người. Tính số người của mổi nhóm?
Bài 4:
Cho biết đa thức P chia hết
cho và chia hết cho . Hãy
tìm giá trị của m, n rồi tìm tất cả các nghiệm của đa thức.
Bài 5:
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y thoả mãn phương trình:
Bài 6:
Nếu hai tổ học sinh cùng làm vệ sinh một sân trường thì sau 1 giờ 30 phút sẽ
xong.Nếu để tổ thứ nhứt làm trong 20 phút và tổ thứ hai làm trong 15 phút thì
được sân trường. Hỏi nếu mổi tổ làm riêng thì phải bao lâu mới xong?

Bài 7:
Cho tam giác ABC, trung tuyến
AD và phân giác BE vuông góc
với nhau cắt nhau tại F. Biết . Tính diện tích tam giác ABC?
4 3 2
6 27 54 32x x x x− + − +
4 3 2
6 27 54 32n n n n− + − +
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 3 3 4 2010 2011
+ + + + + + + + +
( )
4 3 2
55 156x x mx x nx= + − + −
2x −3x −
6 3 2
43828x x y y− + =
1
5
2
14022011
EDF
S cm
∆
=
Bài 8:
Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3,15cm. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn, kẻ
hai tiếp tuyến AB và AC ( B và C thuộc đường tròn (O)).

Cho biết OA = a = 7,85cm.
a/ Tính góc BOC ?
b/ Tính diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và
cung nhỏ BC.
Bài 9:
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB = 13 cm . Dây CD có độ dài 12 cm vuông
góc với AB tại H.
a/ Tính độ dài HA, HB.
b/ Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác
CMHN.
Bài 10:
Cho tứ giác lồi ABCD. Các tia
AB và DC cắt nhau tại E, các tia
BC và AD cắt nhau tại F. Tính góc tạo bởi hai tia phân giác của và . Biết và .

·
AED
·
CFD
·
0 ' "
75 2418BAD =
·
0 ' "
115 28 26BCD =
UBND HUYỆN CHỢ GẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GIÁO DỤC &ĐT Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
HƯỚNG DẪN CHẤM GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
BẬC THCS – CẤP HUYỆN
Năm học : 2011 – 2012

NỘI DUNG
Bài 1: ( 5điểm)
a/ Vì tổng các hệ số của đa
thức bằng O nên nó có 1 nghiệm bằng 1, tức là nó chia hết cho .
Vậy
2đ
Đa thức có nghiệm nguyên thì
nghiệm phải là ước của 32 0,5đ
+ Thử . Do đó là một nghiện nữa. 0,5đ
Vậy
1,0đ
b/ Với n là số nguyên thì là hai số
nguyên liên tiếp
nên nó chia hết cho 2 0,5đ
Vậy là một số
chẳn
với mọi số nguyên n. 0,5đ
Bài 2: (5điểm)
Ta có : M =
2,0đ
M = 1,0đ
M =
1,0đ
M = 1,0đ
Bài 3: ( 5điểm)
Gọi x là nhóm thanh niên nam, y là
nhóm thanh niên nữ ,
Vậy nhóm học sinh là: 100 – x – y 1,0đ
Theo đề bài ta có phương
trình:

1,0đ
4 3 2
6 27 54 32x x x x− + − +
1x −
4 3 2
6 27 54 32x x x x− + − +
( )
( )
3 2
1 5 22 32x x x x= − − + −
3 2
5 22 32x x x− + −
2x = 2x =
4 3 2
6 27 54 32x x x x− + − +
( ) ( )
( )
2
1 2 3 16x x x x= − − − +
( ) ( )
1 2n n− −
( ) ( )
( )
4 3 2 2
6 27 54 32 1 2 3 16n n n n n n n n− + − + = − − − +
2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 3 3 4 2010 2011
     

+ − + + − + + + −
 ÷  ÷  ÷
     
1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 3 3 4 2010 2011
+ − + + − + + + −
1 1
2009
2 2011
+ −
2009 8082207
2009
4022 4022
=
( )
,x y Z
+
∈
( )
100
5 3 60 *
5
x y
x y
− −
+ + =
( )
* 25 15 100 300x y x y⇔ + + − − =

1,0đ
Dùng thuật toán Euclide tìm
nghiệm riêng: được
x = 6, y = 4, học sinh = 90. 1,5đ
Vậy số thanh niên nam là 6, số thanh niên nữ là 4, số học sinh là 90.
0,5đ
Bài 4: ( 5điểm)
Theo giả thiết P(x) chia hết cho x – 2 và chia hết cho x – 3 khi P(2) và P(3) = 0.
Suy ra:
1,0đ
Hay:
1,0đ
Đa thức P(x) chia hết cho x – 2 và chia hết cho x – 3 nên
P(x) chia hết cho
0,5đ
Thực hiện phép chia P(x) cho đa thức
ta được:
1,0đ
Giải phương trình ta được:
1,0đ
Trã lời đa thức P(x) có 4 nghiệm 0,5đ
Bài 5: ( 5điểm)
Ta có : ( do x nguyên dương)
Suy ra:
+ Điều kiện
+ Tìm (x,y) trên máy
+ Kết quả được cặp số (x,y) = (6;202) và (6;14). ( đúng mổi cặp số được 2,5 đ)
Bài 6: (5điểm)
1 giờ 30 phút ( giờ)
Gọi thời gian tổ thứ I làm riêng xong sân trường là x ( giờ)

Gọi thời gian tổ thứ II làm riêng xong sân trường là y ( giờ ). ( đk )
Trong 1 giờ tổ thứ I làm được 1/x ( sân trường)
Trong 1 giờ tổ thứ II làm được 1/y (sân trường)
Trong một giờ cả 2 tổ làm chung (sân trường)
Hai tổ làm chung xong sân trường trong 1 giờ 30 phút hay 3/2 giờ. Vậy 1
giờ cả hai tổ làm được 2/3 sân trường.
12 7 100x y⇔ + =
12 7 100x y+ =
( )
( )
2 16 8 220 2 156 0
3 81 27 495 3 156 0
P m n
P m n
= + − + − =


= + − + − =


8 2 360 4 180 2
27 3 570 9 190 172
m n m n m
m n m n n
+ = + = =
  
⇔ ⇔
  
+ = + = =
  

2
5 6x x− +
2
5 6x x− +
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
2 2
2
5 6 7 26
2 3 7 26
P x x x x x
P x x x x x
= − + + −
= − − −
2
7 26x x+ −
3
4
2,684658438
9,684658438
x
x
≈
≈ −
2 3 6
6 6
6
43828 0

4 175321
3 175312
y x y x
x x
x
− + − =
∆ = − +
∆ = − +
3 6
3 175312
2
x x
y
± − +
=
1 6x≤ ≤
3
2
=
3
,
2
x y >
1 1
x y
+
Do đó: (1)
1,0đ
Trong 20 phút hay 1/3 giờ tổ thứ I làm được 1/3x ( sân trường)
Trong 15 phút hay 1/4 giờ tổ thứ II làm được 1/4y (sân trường)

Nếu tổ thứ I làm trong 20 phút và tổ thứ II trong 15 phút thì được 1/5 sân trường.
Do đó ta có PT: (2)
1,0đ
Ta có hệ phương trình:
Giải ra ta được: y = 15/4 và x =
5/2 ( thoả đk)
2,0đ
Vậy thời gian tổ thứ I làm riêng xong sân trường là 5/2 giờ hay giờ. Thời gian
tổ thứ II làm riêng xong sân trường là 15/4 giờ hay giờ. 1,0đ
Bài 7: ( 5 điểm)
có BF là đường phân giác vừa là đường cao nên là đường trung trực.
Suy ra: FA = FD, EA = ED. Do đó tam giác EAD cân tại E.
Vậy:
1,0đ
Kẻ DG // BE. Vì D là trung điểm BC nên CG = GE (1)
có và EF // DG. Suy ra: GE = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
1,0đ
Từ đó:
1,0đ
Vậy:
Hay:
2,0đ
Bài 8: (5điểm)
a/ Đặt góc . Khi đó tam giác
vuông AOB cho:
Suy ra:
2,5đ
b/ Diện tích phần gạch
chéo:

1 1 2
3x y
+ =
1 1 1
3 4 5x y
+ =
( )
( )
1 1 2
1
3
1 1 1
2
3 4 5
x y
x y

+ =




+ =


1
2
2
3
3

4
ABD∆
1
2
EDF AED
S S=
ADG∆
FA FD=
1
3
AE AC=
1 1 1 1
.
3 3 2 6
AED ACD ABC ABC
S S S S= = =
1 1 1 1
.
2 2 6 12
EDF AED ABC ABC
S S S S= = =
2
12. 12.14022011 168264132
ABC EDF
S S cm= = =
·
·
1
2
BOC BOA

α
= =
·
0 ' "
3,15
cos cos
7,85
66 2031.78
OB R
BOA
OA a
α
α
= = = =
=
·
0 ' "
2 132 413.56BOC
α
= =
2
2. sin
180
BOA quatBOC
R
S S S aR
π α
α
= − = −
2

11,16019935
xoc
S cm=
A
B C
E
D
G
F
2,5đ
Bài 9: (5điểm)
a/ Đường kính AB vuông góc dây
CD nên: CH = ( Giả sử HA < HB)
Áp dụng định lý Pitago tính được OH = 2,5cm
Do đó: HB = 9cm, HA = 4cm 1,5đ
b/ Ta có:
Ta lại có:
Do đó:
Nhưng: nên
3,5đ
Bài 10: ( 5điểm)
+ Gọi I là giao điểm hai đường phân giác của góc E và góc F. Nối E với F.
Xét 3 tam giác có chung cạnh EF
là :. 1,0đ
Ta có:
1,0đ
+ Tương tự:
1,0đ
+ Vì tổng số đo các góc trong một tam giác bằng 180
0

nên trong có :
1,0đ
=
1,0đ
Bài 10
Bài 9Bài 8
6
2
CD
cm=
.
CMHN
S HM HN=
( )
.
. . 2
AHC
HA HC
HM AC HA HC S HM
AC
= = ⇒ =
.
. .
HB HC
HN BC HB HC HN
BC
= ⇒ =
. .
.
CMHN

HA HC HB HC
S
AC BC
=
2
. , . .HA HB HC A C BC AB HC= =
4 3
2
16,61538462
.
CMHN
HC HC
S cm
AB HC AB
= = =
, ,ECF EIF EAF∆ ∆ ∆
·
( )
·
·
2
2 2
m n n
FEA FEC
FEI m n
+ +
+
= + = =
·
·

·
2
EFA EFC
EFI
+
=
EIF∆
·
· ·
· ·
( )
· ·
( )
0 0
0
180 180
180
2
FEA EFA FEC EFC
EIF FEI EFI
− − + − −
= − − =
·
·
0 ' "
95 26 22
2
BAD BCD+
=
N

H
O
A
B
C
D
M
O
A
C
B
E
A
F
I
D
B
C
m m
n