đề thi thử kì thi quốc gia môn toán

ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA MÔN TOÁN
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
2 1
2
x
y
x



(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
.
b) Cho đường thẳng
2d : y m 
. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) và d có hoành độ giao
điểm thuộc
 
3 5;
.
Câu 2. (1 điểm)
a) Cho góc

thỏa mãn
0
2
a


 
và
1
3 2
cosa 
. Tính
2
2 2 1
4
T sin a sin a

 
   
 
 
.
b) Cho số phức
z
thỏa mãn hệ thức
   
2 2 1 3
i z i z i     
. Tính modun của
z
.
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình
 
2 2
1
2 2

1
log x log
x
 
  
 

 

Câu 4. (1 điểm) Giải phương trình
4 2
2 3 6 4 3 3
x x x x
    

Câu 5. ( 1 điểm) Tính tích phân
2
1
2
2
x x
I dx
x
 



.
Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp
S.ABC

có đáy là tam giác vuông cân tại
B
,
2AB BC a 
; hai mặt phẳng
 
SAB
và
 
SAC
cùng vuông góc với mặt phẳng
 
ABC
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
; mặt phẳng qua
SM
song song với
BC
, cắt
AC
tại
N
. Biết góc giữa hai mặt phẳng
 
SBC
và
 

ABC
bằng
0
60
. Tính thể
tích khối chóp
S.BCNM
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SN
theo
a
.
Câu 7. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
 
1 1 1M ; ;

, mặt phẳng
 
2 2 0
P : x y
  

và hai đường thẳng
   
4
1 2
4 2
1 1 4

1
x t
y
x z
: , ' : y t
z
  

 

     





. Viết phương trình đường thẳng
 
d
sao cho
cắt cả hai đường thẳng
 

và
 
'
, đồng thời mặt phẳng chứ
M
và
 

d
song song với mặt phẳng
 
P
.
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Điểm
 
2 4M ;
thuộc đường chéo
AC
sao cho
1
3
AM AC

. Qua M kẻ các đường thẳng song song với
AB,CD
. Các đường thẳng đó cắt
AB, CD,AD
lần lượt tại
P,Q,E
. đường thẳng
AQ
cắt
EC
tại
10 26
7 7
H ;
 

 
 
. Biết điểm B thuộc đường thẳng
2 3 7 0x y  
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.
Câu 9. (0,5 điểm) Có 4 đề thi khác nhau được phát cho 20 sinh viên dự thi. Các sinh viên được bố trí ngồi
ngồi thành 2 dãy dọc song song với nhau mỗi dãy 10 người. Tính xác suất để mỗi sinh viên nhận được một
đề mà 2 sinh viên ngồi gần nhau thì nhận đc 2 đề khác nhau.
Câu 10. (1 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng :
2 4 2 4 2
1 2 2
a a b b b c c c a b c            