Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (37.21 KB, 1 trang )
THI H C SINH GI I QU N N G A 2011-2012ĐỀ Ọ Ỏ Ậ ĐỐ Đ
MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 10 tháng 12 n m 2012ă
TH I GIAN: 120 phút (không k th i gian giao )Ờ ể ờ đề
Bài 1: (4,0 i m)để
Rút g n bi u th c:ọ ể ứ
A=√2+√4−x2[√(2+x)3−√ (2−x)3]4+√4−x2
v iớ −2≤x≤2.
Bài 2: (6,0 i m)đ ể
1) Cho tr c s h u t m sao choướ ố ữ ỷ 3√m là s vô t . Tìm các s h u t a,b,c :ố ỷ ố ữ ỷ để
a3√m2+b3√m+c=0
2) Tìm s t nhiên có 4 ch s (vi t trong h th p phân) sao cho 2 i u ki n sau ố ự ữ ố ế ệ ậ đ ề ệ
ng th i th a mãn:đồ ờ ỏ
(i) M i ch s ng sau l n h n ch s ng li n tr c.ỗ ữ ố đứ ớ ơ ữ ố đứ ề ướ
(ii) T ng p+q l y giá tr nh nh t, trong ó p là t s c a ch s hàng ch c và ch s ổ ấ ị ỏ ấ đ ỉ ố ủ ữ ố ụ ữ ố
hàng n v còn q là t s ch s hàng nghìn và ch s hàng tr m.đơ ị ỉ ố ữ ố ữ ố ă
Bài 3: (4,0 i m)đ ể
1) Tìm t t c các s nguyên x th a mãn:ấ ả ố ỏ
|x−10|+|x−11|+|x+101|+|x+ 990|+|x+1000|=2012
2) Ch ng minh r ng có th chia m t tam giác vuông có dài 3 c nh là các s ứ ằ ể ộ độ ạ ố
nguyên thành 6 ph n di n tích b ng nhau và di n tích m i ph n là s nguyên.ầ ệ ằ ệ ỗ ầ ố
Bài 4: (4,0 i m)đ ể
1) Cho tam giác ABC có 3 góc nh n, trung tuy n AO có dài b ng dài c nh BC.ọ ế độ ằ độ ạ
ng tròn ng kính BC c t AB,AC th t t i M,N (M khác B, N khác C). ng Đườ đườ ắ ứ ự ạ Đườ
tròn ngo i ti p tam giác AMN và ng tròn ngo i ti p tam giác ABC c t ng ạ ế đườ ạ ế ắ đườ
th ng AO l n l t t i I,K. Ch ng minh t giác BOIM n i ti p c m t ng tròn ẳ ầ ượ ạ ứ ứ ộ ế đượ ộ đườ
và t giác BICK là hình bình hành.ứ
2) Cho tam giác ABC, i m M di chuy n trên c nh BC. G i P,Q l n l t là hình đ ể ể ạ ọ ầ ượ
chi u vuông góc c a M trên AB,AC. Xác nh v trí M PQ có dài nh nh t.ế ủ đị ị để độ ỏ ấ
Bài 5: (2,0 i m)đ ể
Trong m t hình vuông c nh b ng 7, l y 51 i m. Ch ng minh r ng có 3 i m trong ộ ạ ằ ấ đ ể ứ ằ để