Tải bản đầy đủ (.doc) (10 trang)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (79.37 KB, 10 trang )

SỞ GDĐT TÂY NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính
a. A =
(2 5)(2 5)− +
b. B =
2( 50 3 2)−
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x² + x – 15 = 0
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
y 3
x
1
2y 4
x

+ =




− =


Câu 4. (1,0 điểm) Tìm a và b để đường thẳng (d): y = (a – 2)x + b có hệ số góc
bằng 4 và đi qua điểm M(1; –3).
Câu 5. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x².
Câu 6. (1,0 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện thì có 7
bạn không tham gia được do bận học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nên mỗi
bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hơi lớp 9A có bao


nhiêu học sinh.
Câu 7. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x² – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 luôn
có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
và biểu thức M = x
1
(1 – x
2
) + x
2
(1 – x
1
) không phụ
thuộc vào m.
Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC), góc ACB =
60°, CH = a. Tính AB và AC theo a.
Câu 9. (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, CD là đường kính khác
của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại
N và M. Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O, a). Biết AC vuông
góc với BD. Tính AB² + CD² theo a.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014
– 2015
CÀ MAU Môn: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian
phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
a. Giải phương trình 6x² – 5x – 6 = 0

b. Tìm tham số m để phương trình x² + 2(m + 1)x + 2m² + 2m + 1 = 0 vô nghiệm.
Câu 2. (1,5 điểm)
a. Tính giá trị biểu thức A =
1 1
6 2 6 2
+
− +
b. Rút gọn biểu thức B =
x 1 2 x 2 1 x 2− − − + + −
với 2 ≤ x < 3
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình
2
8x y 6
x y 6
− =


− = −

b. Vẽ đồ thị hai hàm số y = x² và y = 5x – 6 trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa
độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 4. (2,0 điểm)
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu chiều dài và chiều
rộng đều tăng thêm 5 cm thì hình chữ nhật mới có diện tích là 153 cm². Tìm các
kích thước của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng chứa
đường cao BF, CK của tam giác ABC cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E.
a. Chứng minh tứ giác BCFK nội tiếp đường tròn.

b. Chứng minh rằng DE // FK.
c. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của B, C qua O. Chứng minh rằng đường
tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ
PQ với A không trùng P, Q.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014
– 2015
ĐĂK LĂK Môn: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian
phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
a. Giải phương trình x² – 3x + 2 = 0
b. Cho hệ phương trình
2x ay 5b 1
bx 4y 5
− = −


− =

. Tìm a và b biết hệ phương trình có nghiệm
(1; 2).
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là tham số.
a. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa
mãn:

2 2
1 2
x x+
= 12
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức A =
2 3 2 3
7 4 3 7 4 3
+ −

− +
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và song song với đường
thẳng d: y = –x + 10.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH; lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC
không trùng với H và C. Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần
lượt là P và Q.
a) Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định vị trí tâm O của
đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM
c) Chứng minh rằng: OH vuông góc với PQ.
d. Chứng minh khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi.
Câu 5. (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
1 4 x 3
4x 2016
4x x 1
+
+ − +
+

với x > 0
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013
– 2014
HẢI DƯƠNG Môn: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian
phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình (x – 2)² = 9
b. Giải hệ phương trình
x 2y 2 0
x y
1
2 3
+ − =



= +


Câu 2. (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức A =
1 1 9
( )( )
2
x 3 x 3 4
+ −
− +
x
x

với x > 0 và x ≠ 9.
b. Tìm m để đồ thị của hai hàm số y = (3m – 2) x + m – 1 và y = x + 5 song song
với nhau.
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B
rồi lập tức ngược dòng từ B về A mất tổng thời gian là 6h15’. Biết vận tốc của
dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
b. Tìm giá trị m để phương trình x² – 2(2m + 1)x + 4m² + 4m = 0 có 2 nghiệm
phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn |x
1
– x
2
| = x
1
+ x
2
.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm
C khác A và B. Trên cung BC lấy điểm D khác B và C. Vẽ đường thẳng d vuông
góc với AB tại B. Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng AC và AD tại E và
F.
a. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn.
b. Gọi I là trung điểm BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
c. Đường thẳng CD cắt đường thẳng d tại K. Tia phân giác của góc CKE lần lượt
cắt AE và AF tại M và N. Chứng minh tam giác AMN cân.

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho a, b là các số thực dương và a + b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
Q = 2(a² + b²) –
2 2
a b 1 1
6( ) 9( )
b a a b
+ + +
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2013
– 2014
ĐỒNG THÁP Môn: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,0 điểm) Cho hai biểu thức A =
x 3−
và B =
9 4−
a. Tính giá trị của biểu thức B
b. Với giá trị nào của x thì A = B
Bài 2: (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức
x x 1
( )( x )
x 1 x 1 x
− −
− +
= 2 (x > 0 và x ≠
1)
Bài 3: (2,5 điểm)
a. Giải hệ phương trình
5x y 19

x y 5
− =


+ =

b. Giải phương trình x² + x – 3 = 0
c. Giải bài toán sau đây.
Hai đội công nhân cùng làm xong một công việc dự định trong 12 ngày.
Nhưng họ chỉ làm cùng nhau được 6 ngày thì đội II làm việc khác, đội I làm việc
với năng suất tăng gấp đôi so với lúc đầu nên đã hoàn thành công việc còn lại sau
đó thêm 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng với năng suất như ban đầu thì mỗi đội sẽ hoàn
thành công việc đó trong mấy ngày?
Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) và hàm số y = x + b có đồ thị (d).
a. Xác định hệ số b biết d đi qua điểm M (1; 3)
b. Với b = 2 hãy vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bài 5: (1,5 điểm)
Một tòa nhà có bóng in trên mặt đất dài 16 m. Cùng lúc đó một chiếc cọc
thẳng đứng cao 1,0 m có bóng in trên mặt đất dài 1,6 m.
a. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất (làm tròn đến đơn vị độ).
b. Tính chiều cao của tòa nhà.
Bài 6. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt
cạnh BC tại điểm thứ hai D.
a. Tính số đo cung nhỏ AD
b. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AC tại E. Tứ giác AODE là hình gì?
Giải thích.
c. Chứng minh OE // BC
d. Gọi F là giao điểm của BE với đường tròn (O). Chứng minh tứ giác CDFE nội
tiếp.


×