Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (5)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐÀ NẴNG
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN
Ngày thi : 22/06/2011 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + 4 = 0
b) Giải hệ phương trình:
3 | | 1
5 3 11
x y
x y
− =


+ =

Bài 2: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
6 3 5 5 2
( ) : .
2 1 5 1 5 3
Q
− −
= +
− − −
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2x – 2m

2
= 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1,
x
2
khác 0 và thỏa điều kiện
2 2
1 2
4x x=
.
Bài 4: (1,5 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10
cm. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di
động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B).
a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC.
b) Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R
c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng
minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.
Hết
BÀI GIẢI :
Bài 1:
a) (2x + 1)(3-x) + 4 = 0 (1) ⇔ -2x
2
+ 5x + 3 +4 = 0 ⇔ 2x
2
– 5x – 7 = 0 (2)

Phương trình (2) có a – b + c =0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm là : x
1
= -1 và x
2
=
7
2
b)
3 | | 1
5 3 11
x y
x y
− =


+ =

⇔
3 1, 0 3 1, 0
5 3 11 5 3 11
x y y x y y
hay
x y x y
− = ≥ + = <
 
 
+ = + =
 
⇔
3 1, 0 3 1, 0

14 14 4 8
x y y x y y
hay
x x
− = ≥ + = <
 
 
= − =
 
⇔
2 7, 0
1 2
y y y
hay
x x
= = <
 
 
= = −
 
⇔
2
1
y
x
=


=


Bài 2: Q =
3( 2 1) 5( 5 1) 2
[ ]:
2 1 5 1 5 3
− −
+
− − −
=
2
[ 3 5]:
5 3
+
−
=
( 3 5)( 5 3)
2
+ −
= 1
Bài 3:
a) x
2
– 2x – 2m
2
= 0 (1)
m=0, (1) ⇔ x
2
– 2x = 0 ⇔ x(x – 2) = 0 ⇔ x= 0 hay x = 2
b) ∆’ = 1 + 2m
2
> 0 với mọi m => phương trình (1) có nghiệm với mọi m

Theo Viet, ta có: x
1
+ x
2
= 2 => x
1
= 2 – x
2
Ta có:
2 2
1 2
4x x=
=> (2 – x
2
)
2
=
2
2
4x
⇔ 2 – x
2
=
2
2x
hay 2 – x
2
= -
2
2x

⇔ x
2
= 2/3 hay x
2
= -2.
Với x
2
= 2/3 thì x
1
= 4/3, với x
2
= -2 thì x
1
= 4
⇒ -2m
2
= x
1
.x
2
= 8/9 (loại) hay -2m
2
= x
1
.x
2
= -8 ⇔ m = ±2
Bài 4: Gọi a, b là độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật.
Theo giả thiết ta có : a + b = 14 (1) và a
2

+ b
2
= 10
2
= 100 (2)
Từ (2) ⇒ (a + b)
2
– 2ab = 100 (3). Thế (1) vào (3) ⇒ ab = 48 (4)
Từ (1) và (4) ta có a, b là nghiệm của phương trình : X
2
– 14X + 48 = 0
⇒ a = 8 cm và b = 6 cm
Bài 5:
a) Ta có: cung DC = cung DB chắn 60
0
nên góc CMD =
góc DMB= 30
0
⇒ MD là phân giác của góc BMC
b) Xét tứ giác ABCD có 2 đường chéo AD và BC vuông
góc nhau nên :
S
ABCD
=
1
2
AD.BC =
2
1
2 . 3 3

2
R R R=
c) Ta có góc AMD = 90
0
(chắn ½ đường tròn)
Tương tự: DB ⊥ AB,vậy K chính là trực tâm của ∆IAD
(I là giao điểm của AM và DB)
Xét tứ giác AHKM, ta có:
C
A
D
B
M
H
K
I
góc HAK = góc HMK = 30
0
, nên dễ dàng ⇒ tứ giác
này nội ?ếp.
Vậy góc AHK = góc AMK = 90
0
Nên KH vuông góc với AD
Vậy HK chính là đường cao phát xuất từ I của ∆IAD
Vậy ta có AM, BD, HK đồng quy tại I.