Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (7)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN ( chung)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút
PHẦN 1 – Trắc nghiệm (1 điểm): Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái
đứng trước phương án lựa chọn.
Câu 1:
2
x mx m 1 0+ + − =

A.
m 2
>
. B.
m
∈
¡
. C.
m 2
≥
. D.
m 2
≠
.
Câu 2: !"#$"%&'()*+,+-+ ./01
!$"#)"%2 
·
0
MNP 50=

%3.456(*078.9
A.
0
100
. B.
0
80
. C.
0
50
. D.
0
160
.
Câu 3:&'
α
+$:.;<
y x 3= +
1=>4'
β
+$:
.;<
y 3x 5= − +
1=>%?!!/5754!/5sai@
A.
0
45α =
.
B.
0

90β >
. C.
0
90β <
.
D.
α < β
.
Câu 4:"=A5+BCD>5E5+
2
36 cmπ
%3.4
=.F!G.!H9
A.
6
cm.
B. 3 cm. C.
3π
cm. D. 6cm.
PHẦN 2 – Tự luận ( 9 điểm) :
Câu 1. (1,5 điểm) /5I
3 x 1 1 1
P :
x 1
x 1 x x
 
−
= −
 ÷
−

− +
 
1
x 0 và x 1> ≠
JKLM'/5I%NK?>./NO>PQ%
Câu 2.(2 điểm)
J ?RS<1'.>H./".9N"5.T
U78
2
y 2x= −
%VW.;<.E58'../
" .;<"+.TU78WX%
N 
( )
2
x 5x 1 0 1− − =
%2 J
1 2
x ;x
%
VWWYHZ1!78+785HR+,
+-+
1 2
1 2
1 1
y 1 và y 1
x x
= + = +
Câu 3.(1,0 điểm)&[
3 2 17

x 2 y 1 5
2x 2 y 2 26
x 2 y 1 5

+ =

− +


− +

+ =

− −

Câu 4.(3,0 điểm):)L%?\./":)L] 5H "^4"20
)L1^42+! ./%3]^_5`1"2$_%a;<^_b
)L$#!^%a;c.;G#^b!.;<^2"^dI
e$f3%
J II!#_2f+I! %
N I!#_f.TC$1!#f3%
Q &'+./0#2_f)'g+./0#^3f%a;<g
b"^$(%IfP(^%
Câu 5.(1,5 điểm) 1)&[
( )
( ) ( )
2
2
x x 9 x 9 22 x 1+ + = −
NI9Z1'

2 3
2 3
1 1
x 1, ta luôn có 3 x 2 x
x x
   
> − < −
 ÷  ÷
   
%
HD
Câu 3.(1,0 điểm)&[a3ha
x 2; y 1≠ ≠ −
3 2 17 3 2 17 3 2 17
x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5
2x 2 y 2 26 2(x 2) 2 (y 1) 3 26 2 3 26
2 1
x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5
  
+ = + = + =
  
− + − + − +
  
⇔ ⇔
  
− + − + − +
  
+ = + = + + + =
  
− − − − − −

  

J Câu 4.(3,0 điểm)
J
·
·
0
NIB BHN 180+ =

NHBI⇒Y
 
Ne5J^f#3 
µ
µ
µ
µ
µ
µ
1 1 1 1
2 2 2 2
Ta có H B A I
I B A K
= = =
= = =
$
$
Q
·
µ
¶

·
0
1 2 1
2
I I DNC B A DNC 180+ + = + + =
$ $
g.#gf 
µ
µ
2 2 2
D I A⇒ = = ⇒
$
gKK^f
V$
µ µ
1 1
A H AE / /IC= ⇒
ZWH^(f+PifP(^%
Câu 5.(1,5 điểm)
J &[
( )
( ) ( )
2
2
x x 9 x 9 22 x 1+ + = −
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2

2 2 2 2
x 9 x 9x 22 x 1 x 9 x 9 9 x 1 22 x 1
 
⇔ + + = − ⇔ + + + − = −
 
aS>OJP)
2
x 9+
P
2 2 2 2
m 9mt 22t 22t 9mt m 0+ = ⇔ − − =
&[H.-
m m
t ;t
2 11
−
= =
 Z1
2
2
m x 9
t ta có : x 1 x 2x 11 0 vô nghiêm
2 2
+
= − = ⇔ − + =
 Z1
2
2
m x 9
t ta có : x 1 x 11x 2 0

11 11
− − −
= − = ⇔ + − =
121 8 129∆ = + =
ij
1,2
11 129
x
2
− ±
=
N I9Z1'
2 3
2 3
1 1
x 1, ta luôn có 3 x 2 x
x x
   
> − < −
 ÷  ÷
   
J
2 3 2
2 3 2
2
2
1 1 1 1 1 1
3 x 2 x 3 x x 2 x x 1
x x x x x x
1 1 1

3 x 2 x 1 (vì x 1 nên x 0) (2)
x x x
         
− < − ⇔ − + < − + +
 ÷  ÷  ÷ ÷  ÷ ÷
         
   
⇔ + < + + > − >
 ÷  ÷
   

aS
2 2
2
1 1
x t thì x t 2
x x
+ = + = −
4N
( ) ( )
2
2t 3t 2 0 t 2 2t 1 0⇔ − − > ⇔ − + >

Q
Z
( )
2
2
1
x 1 nên x 1 0 x 1 2x x 2 hay t 2

x
> − > ⇔ + > ⇔ + > >
PiQ.M%ZWH
.