Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (13)

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN TOÁN
LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG PT DTNT TỈNH
Ngày thi : 21 tháng 7 năm 2010
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề )
( Đề thi gồm có 01 trang )
Câu 12 điểm
2
2 2 x - 6
A = 1- + :
x - 2
x - 2 x + 2
 
 ÷
 ÷
 
 
 
Câu 22 điểm !"
2
x - mx - x - m - 3 = 0
#$%&'(
 ") !"#%*+,+
1 2
x ;x

/"01
/"01
2 2

1 2 1 2 1 2
P = x + x - x x + 3x + 3x
2/"034
Câu 32 điểm56**78'*9:::;:<=$ >78
'*9:;-?::@=AB(78 .C*DE
F3-B(1*C .DG%H44D%I-B(78 .JDK
L:J"*6M9:::;:G=K
Câu 43 điểm
# /;-*2-&;N#OPF%&, =CQ9
(;;:")F;N<$R67&2D?;
S /;6T: ="8U$F%&"V,1/$FW
 ="8U2XXC/")/F;X,
YHãy nêu cách vẽ-*;XC:,Z1-*-&/5$L
%I% >6/ =[;$X;5$Z$LC*[&
Cõu 5 (1 imPJ+ !"
2 2
2 2 2 2
x y - xy - 2 = 0
x + y = x y





HNG DN CHM DTNT Cht lng cao
(Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tơng ứng)
Cõu ý Hng dn chm
im
1
1a

2, 2, 6x x x
1
1b

2
2 2
2 2
2
2 2 2 2 2 6
:
2 2
6 2
. 6
2
6
x x x x
A
x x
x x
x
x
x
+
=


= = +


0.5

0.5
2
2a
Viết
2
(1) ( 1) ( 3) 0x m x m + + =
Ta có
2 2 2
( 1) 4( 3) 6 13 ( 3) 4 0m m m m m m = + + + = + + = + + >
Vì
0 m >
nên phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0.5
0.5
2b
+ Theo nh lý Viet ta cú:
1 2
1 2
1
( 3)
x x m
x x m
+ = +


= +

+ Lỳc ú:
2 2 2
( 1) 3( 3) 3( 1) 8 13 ( 4) 3 3P m m m m m m= + + + + + = + + = +

+ Vy vi m = - 4 thỡ P t giỏ tr nh nht bng -3.
0.5
0.5
3
3a
+ Gọi x, y lần lợt là vận tốc tht của canô và vận tốc dòng nc chảy, từ giả thiết ta có phơng trình:
6( ) 8( ) 2 14 7x y x y x y x y+ = = =
.
+ Vậy vận tốc của canô khi nc yờn lng gấp 7 lần vận tốc dòng nớc.
0.5
0.5
3b
+ Gọi khoảng cách giữa hai bến A, B là S, ta có:
6( ) 48x y S y S+ = =
.
+ Vậy th trụi bè nứa xuôi từ A đến B ht s thi gian là
48
S
y
=
(giờ).
0.5
0.5
10
6
H
B
A
C

4
4a
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC, ta có:
2
2
50
.
3
BA
BA BH BC BC
BH
= = =
.
Vậy độ dài cạnh huyền là:
50
3
(cm)
1
4b
+ BH cắt AC tại E. Chứng minh đợc

BHI AHE:
ã ã
HAC HBC =
(1)
+ Lại có:
ã
ã
HAC=DBC
(2)

+ Từ (1) và (2) suy ra: BC là phân giác
của
ã
DBH
(3)
+ Kết hợp (3) với giả thiết
BC HD

suy ra tam giác DBH cân tại B.
0.5
0.5
4 4c
+ Gi M v N ln lt l im i xng ca M v N qua tõm I ca hỡnh vuụng ABCD. Suy ra MN //
MN
+ Gi H, K ln lt l chõn cỏc ng vuụng gúc h t I xung cỏc
ng thng MN v MN. V ng trũn tõm H, bỏn kớnh HI ct MN ti hai im A v B; v ng
trũn tõm K, bỏn kớnh KI ct MN ti hai im C v D.
+ Ni 4 im A, B, C, D theo th t ta c hỡnh vuụng ABCD.
A
B
C
D
K
H
N'
M'
M
I
N
(Thí sinh không cần phân tích, chứng minh cách dựng)

0.5
0.5
5
+ Có
2 2
1
2 0
2
xy
x y xy
xy
=

=

=

+ Giải hệ
2 2
2
2
0
1
1
1
1
1
x
xy
y

x
x y
x
x




=


=

+ =



+ =


, Vô nghiệm
0.5
0.25
0.25
E
H
D
O
A
B

C
Z
+ Gi¶i hÖ
2 2
2
2
0
2
2
2
4
4
4
x
xy
y x y
x
x y
x
x


≠

=


⇔ = ⇔ = = ±
 
+ =




+ =



KÕt luËn hÖ cã hai nghiÖm:
{ }
( 2 ; 2);( 2; 2)− −