Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (14)

UBND tỉnh bắc ninh
Sở giáo dục và đào tạo
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2011 - 2012
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 tháng 07 năm 2011
Bi 1 (1,5 im)
a) So sỏnh hai s:
3 5
v
4 3
b) Rỳt gn biu thc:
3 5 3 5
3 5 3 5
A
+
=
+
Bi 2 (2,0 im). Cho h phng trỡnh:
2 5 1
2 2
x y m
x y
+ =


=

( m l tham s)
a) Gii h phng trỡnh vi

1m
=
b) Tỡm m h phng trỡnh cú nghim
( )
;x y
tha món:
2 2
2 1x y
=
.
Bi 3 (2,0 im). Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh:
Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 24 km. Khi i t B tr v A ngi ú tng vn tc
thờm 4 km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 30 phỳt. Tớnh vn tc ca xe p khi i
t A n B.
Bi 4 (3,5 im). Cho ng trũn (O; R), dõy cung BC c nh (BC < 2R) v im A di ng trờn cung ln
BC sao cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn. Cỏc ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC ct nhau ti H.
a) Chng minh t giỏc ADHE l t giỏc ni tip.
b) Gi s
ã
0
BAC 60
=
, hóy tớnh khong cỏch t tõm O n cnh BC theo R.
c) Chng minh ng thng k qua A v vuụng gúc vi DE luụn i qua mt im c nh.
d) Phõn giỏc gúc
ã
ABD
ct CE ti M, ct AC ti P. Phõn giỏc gúc
ã
ACE

ct BD ti N, ct AB ti Q.
T giỏc MNPQ l hỡnh gỡ? Ti sao?
Đề chính thức
Bài 5 (1,0 điểm). Cho biểu thức:
( ) ( )
2 2
2 6 12 24 3 18  36P xy x y x x y y= − + + − + + +
. Chứng
minh P luôn dương với mọi giá trị
;x y
∈
¡
.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Bài Đáp án Điểm
1
(1,5
điểm)
a) 0,75 điểm
+
3 5 45=

4 3 48
=
+
45 48 3 5 4 3
< → <
0,25
0,25
0,25

b) 0,75 điểm
( ) ( )
( ) ( )
2 2
3 5 3 5
3 5 3 5
A
+ − −
=
− +

( )
(9 6 5 5) 9 6 5 5
9 5
+ + − − +
=
−

12 5
3 5
4
= =
0,25
0,25
0,25
2
(2,0
điểm)
a) 1,0 điểm
Với m

=
1 ta có hệ phương trình:
2 4
2 2
x y
x y
+ =


− =


4 2 8
2 2
+ =

⇔

− =

x y
x y
5 10
2 2
=

⇔

− =


x
x y
2
0
=

⇔

=

x
y
0,25
0,25
0,25
0,25
b) 1,0 điểm
Giải hệ:
2 5 1 4 2 10 2
2 2 2 2
x y m x y m
x y x y
+ = − + = −
 
⇔
 
− = − =
 

5 10 2

2 2 1
x m x m
x y y m
= =
 
⇔ ⇔
 
− = = −
 
Có:
2 2
2 1x y
− =
⇔

( ) ( )
2 2
2 2 1 1m m
− − =

⇔

2
2 4 3 0m m
+ − =
Tìm được:
2 10
2
m
− −

=
và
2 10
2
m
− +
=
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(2,0
điểm)
2,0 điểm
Gọi vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h, x > 0)
Thời gian để đi từ A đến B là
24
x
(h)
Vận tốc của xe đạp đi từ B đến A là (x+4) (km/h)
Thời gian để đi từ B về đến A là
24
4x
+
(h)
Theo bài ra ta có phương trình:
24 24 1
x x 4 2
− =

+

⇔
2
4 192 0 (*)x x
+ − =
Giải phương trình
( )
*
được
( )
12x tm
=
và
16x
= −
(loại)
Vậy vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Vẽ hình đúng, đủ làm câu a) 0,25
a) 0,75 điểm
BD
⊥

AC (gt)
⇒

·
ADB
=
0
90

CE
⊥
AB (gt)
⇒

·
AEC
=
0
90
Tứ giác ADHE có
µ
µ
0
D+ E 180
=
nên là tứ giác nội tiếp.
0,25
0,25
0,25
b) 1,0 điểm

Kẻ OI
⊥
BC (
I BC
∈
), nối O với B, O với C
Có
·
BAC
=
0
60
⇒
·
BOC
=
0
120
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
OBC
∆
cân tại O
⇒
·
0
OCI 30
=

Suy ra OI
R

2
=
0,5
0,25
0,25
c) 1,0 điểm
Gọi (d) là đường thẳng qua A và vuông góc với DE.
Qua A kẻ tiếp tuyến sAt với đường tròn (O;R)
⇒
AO
⊥

sAt
BEDC
◊
nội tiếp (E, D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông)

·
·
ACB=AED
⇒

(cùng bù với
·
BED
)
Mặt khác
·
·
BAs ACB

=

»
1
sdAB
2
 
=
 ÷
 
⇒
· ·
BAs AED
=

sAt// DE
⇒
(hai góc ở vị trí so le trong)
d sAt
⇒ ⊥
Có
d sAt⊥
,
OA sAt
⊥

d OA⇒ ≡
(tiên đề Ơclit)
⇒
Đường thẳng (d) luôn đi qua điểm O cố định.

0,25
0,25
0,25
0,25
d) 0,5 điểm
Có
·
·
ABD ACE=
(cùng phụ với góc
·
BAC
).
·
·
·
1
ABP ECQ ABD
2
 
⇒ = =
 ÷
 
QEC
∆
vuông tại E
·
·
0
ECQ EQC 90⇒ + =

CQ BP
⇒ ⊥
Mà BP, CQ là các phân giác nên MP, NQ cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường .
Vậy có MNPQ là hình thoi.
0,25
0,25
5
(1,0
điểm)
1,0 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
P x 2x y 6y 12 x 2x 3 y 6y 12= − + + − + + +

( ) ( ) ( )
2 2 2
 x 2x y 6y 12 3 y 6y 12= − + + + + +

( ) ( )
2 2
y 6y 12 x 2x 3
= + + − +

( ) ( )
2 2
y 3 3 x 1 2 0 x, y
  
= + + − + > ∀ ∈
  

¡
Vậy P luôn dương với mọi giá trị x, y
∈
¡
.
0,25
0,25
0,25
0,25