Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

thi vào l p 10 THPTĐề ớ chuyên Hà Tnh n m h c 2013-2014ĩ ă ọ
Môn: Toán – Th i gian: 120 phútờ
thi chính th c: Ngày thi 15/06/2013Đề ứ
Vòng 1
Câu 1. Cho bi u th c:ể ứ
a. Tìm i u ki n c a x bi u th cđề ệ ủ để ể ứ P có ngha và rút g nĩ ọ P.
b. Tìm các giá tr c a x ị ủ để P = 30 .
Câu 2. Cho ph n g trìnhươ (m là tham s ).ố
a. Gi i ph ng trình khiả ươ m = -1 .
b. Tìm t t c các giá tr c a m ph n g trình có hai nghi m phân bi tấ ả ị ủ để ươ ệ ệ th a mãn:ỏ
Câu 3.
a. Gi i ph ng trìnhả ươ .
b. Gi i h ph n g trìnhả ệ ươ
Câu 4. Cho tam giác nh nọ ABC có AB < AC và AH vuông góc v iớ BC t i H. G iạ ọ D, E l n l t là ầ ượ
hình chi u vuông góc c a H lên AB, AC . n g th ngế ủ Đườ ẳ DE c tắ tia CB t iạ S .
a. Ch ng minh r ngứ ằ ADHE và BCED là các t giác n i ti p c trong n g tròn.ứ ộ ế đượ đườ
b. n g th ngĐườ ẳ SA c t n g tròn n g kínhắ đườ đườ AH t iạ M (M khác A). Các n g th ng đườ ẳ
BM vàAC c t nhau t iắ ạ F . Ch ng minhứ
Câu 5. Cho là dài ba c nh c a tam giác. Ch ng minh r ngđộ ạ ủ ứ ằ
Vòng 2
Câu 1.
a. Gi i h ph n g trìnhả ệ ươ
b. Gi i ph ng trìnhả ươ
Câu 2.
a. Cho ba s th cố ự th a mãnỏ
Tính giá tr c a bi u th cị ủ ể ứ
b. Cho các s th c d ngố ự ươ th a mãnỏ .
Ch ng minh r ngứ ằ
Câu 3. Tìm các s nguyên d n gố ươ th a mãn ng th i các i u ki nỏ đồ ờ đề ệ là s h u t ố ữ ỉ
và là s nguyên t .ố ố
Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = AC = a , góc . Ký hi u (ệ A; AB) là n g tròn đườ

tâm A, bán kính AB. Các ti p tuy n c a (ế ế ủ A; AB) t iạ B, C c t nhau t iắ ạ D. G iọ M là m t i m di n g ộ để độ
trên cung nhỏ BC c a n g tròn (ủ đườ A; AB)(M khác B, C). Ti p tuy n t i M c a n g tròn (ế ế ạ ủ đườ A;
AB) c tắ DB, DC l n l t t iầ ượ ạ E, F . G iọ P, Q l n l t là giao i m c a các n g th ngầ ượ để ủ đườ ẳ AE, AF v i ớ
n g th ngđườ ẳ BC.
a. Ch ng minhứ ABEQ là t giác n i ti p c trong m t n g tròn và các n g th ngứ ộ ế đượ ộ đườ đườ ẳ AM, EQ,
FP ng quy.đồ
b. Xác nh v trí c ađị ị ủ M trên cung nhỏ BC c aủ (A; AB) di n tích tam giácđể ệ APQ nh nh t. Tính giá ỏ ấ
tr nh nh t ó theoị ỏ ấ đ a.
Câu 5. T m t a giác uừ ộ đ đề 15 nh, ta ch n rađỉ ọ 7 nh b t k . Ch ng minh r ng cóđỉ ấ ỳ ứ ằ 3 nh trong s đỉ ố
các nh ã ch n làđỉ đ ọ 3 nh c a m t tam giác cân.đỉ ủ ộ