đề toán thi thử của newstudy số 11 năm 2014

LTĐH THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013-2014
NEWSTUDY Môn: TOÁN; Khối : A,A
1
, B, D
ĐỀ SỐ 11 Thời gian làm bài : 185 phút, tính luôn thời gian phát đề
Latex: Lê Hoàng Trung
PHẦN CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y =
2x + 3
x + 1
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Gọi I(−1; 2) là giao điềm hai đường tiệm cận. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt đồ thị hàm
số tại 4 điểm phân biệt là bốn đỉnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng
15
2
.
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình 2
√
2sin

x −
π
12

cosx = 1
Câu 3(1,0 điểm) Giải bất phương trình 6x
√
x
2
− 1 −

√
x
2
+ 8x ≥ 6x
2
− x − 8
Câu 4(1,0 điểm) Tính tích phân I =
π
2

0
x(2 + cosx) + sin2x
(xsinx + cosx)
2
dx.
Câu 5(1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A

B

C

có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a
√
3, BC = a.
Tam giác A

AC cân tại A

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa (A


BC) và (ACC

A

)
bằng φ với tanφ = 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A

B

C

và khoảng cách giữa hai đường thẳng A

B và
B

C.
Câu 6(1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm, c = mina, b, c và a
2
+ b
2
+ c
2
= 3 Tìm GTLN
của biểu thức
P =

2ab + 3bc + 3ca
2
−

6
(a + b + 2c)
2
− 17
. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a(1,0 điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C

−2; −
5
3

và cos

BAC =
4
5
. Gọi M
là một điểm nằm trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.
Biết phương trình đường thẳng EF : 2x + y − 1 = 0 và trung điểm của AM là I

7
3
;
1
3

Tìm tọa độ A biết
F có hoành độ âm.
Câu 8a(1,0 điểm) Trong Oxyz cho đường thẳng d :

x − 2
1
=
y −2
3
=
z + 3
−2
và mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
−
4x + 4y −8z −1 = 0. Chứng minh rằng d và (S) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình mặt cầu
có cùng tâm (S) và tiếp xúc với d.
Câu 9a(1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương và gọi a
5n−10
là hệ số của số hạng chứa x
5n−10
trong khai
triển (x
3
+ 1)
n
(x
2
+ 2)
n

. Tìm n biết a
5n−10
= 1000n(n − 1).
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b(1,0 điểm) Trong Oxy, cho hình bình hành ABCD có ∆ABD vuông cân nội tiếp (C) : (x − 2)
2
+
(y − 1)
2
= 9. Biết hình chiếu vuông góc của B và D xuống AC lần lượt là H

22
5
;
14
5

, K

13
5
;
11
5

. Tìm
tọa độ B biết y
B
> 0 và AD = 3
√

2.
Câu 8b(1,0 điểm) Trong Oxyz, cho A(1; 2; 3); B(4; −1; 3) và mặt cầu (S) tâm I(1; −1; −2) cắt đường thẳng
d :
x
3
=
y
2
=
z −6
−2
theo một dây cung có độ dài 8
√
2. Tìm điểm M thuộc giao tuyến của (S) và mặt phẳng
(P ) : 2x + y + 3z −22 = 0 sao cho tam giác MAB cân tại M.
Câu 9b(1,0 điểm) Tìm số phức z biết |z|
4
+ z
−
.z
2
= −4(7i + 1)z
2
.
Hết
Thí sinh không được ngủ gục trong lúc làm bài, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh :