đề toán thi thử lần 1 năm 2015 của toanhoc24h

Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải
toanhoc24h.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Môn: Toán. ĐỀ SỐ 01
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



(1) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1).
b) Gọi M là điểm nằm trên đồ thị ( )C và H , K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các trục
Ox và
Oy
. Tìm tọa độ điểm M sao cho tứ giác MHOK có diện tích bằng 2 .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
1
4 cos 2
3 cos
x
x


 



  





 
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
0
1
d
3
x
I x
x




.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
3 4
2 1 6

i
z i
z

   .
b) Một lớp học có 40 học sinh gồm 22 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Cần chọn ra một nhóm có 5 học
sinh gồm 1 nhóm trưởng và 4 thành viên. Tính xác suất để nhóm trưởng là nam và nhóm phải có cả nam
lẫn nữ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1;0;2)A
,
( 1;1;0)B 
và mặt phẳng
( ) : 2 3 0P x y z    . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng ( )P . Viết phương
trình mặt phẳng đi qua ,A B và vuông góc với mặt phẳng ( )P .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm
của cạnh
AB
, hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
trên mặt phẳng ( )ABC trùng với trọng tâm của tam giác
MBC , cạnh bên
2
3
a
SC  . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt
phẳng ( )SAB .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy
, cho hình chữ nhật ABCD , đường thẳng AB , AC lần
lượt có phương trình là 5 0x y   và 3 7 0x y   . Trọng tâm G của tam giác ACD nằm trên
đường thẳng : 2 6 0d x y   . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD
.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
1 1 2
( , )
2 1
4 4 2 5 0
x y
x y x y
x y xy x y



 



  


     





Câu 9 (1,0 điểm). Cho
, ,x y z
là các số thực dương thỏa mãn 4 4x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2
2 4 2
z x y z
P z y z
x y
     

.