đề toán thi thử lần 3 năm 2015 của toanhoc24h

Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải
toanhoc24h.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Môn: Toán. ĐỀ SỐ 03
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2
3 3( 1) 1y x mx m x     (1), m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi
1m 
.
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số
(1)
có hai điểm cực trị
,A B
phân biệt sao cho tam giác MAB
vuông tại M , với (0;1)M .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
 
sin 2cos 4 2cos2 1 3 cos5x x x x   .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
4
2
0
( sin )cos dI x x x x

 


.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức (1 ) 2w i z   , biết 1 2 .iz z i  
b) Cho đa giác lồi n cạnh ( , 6n n  ). Số tam giác tạo bởi các đường chéo của đa giác lồi n cạnh đó
bằng 30 . Tìm n .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (2;0; 1), (0;2;3)A B và đường thẳng
1 1
:
1 2 1
x y z
d
 
 

. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d . Viết phương
trình mặt phẳng
( )P
chứa d và cách đều hai điểm A và B .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại A , AB a . Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng
BC
tạo với mặt phẳng ( )SAC góc
0
30
. Tính

theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
( )SBC
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có điểm
(2;0)B
, đường
thẳng đi qua đỉnh B và vuông góc với đường chéo AC có phương trình
7 14 0x y  
, đường thẳng đi
qua đỉnh A và trung điểm của cạnh BC có phương trình 2 7 0x y   . Tìm tọa độ điểm D của hình chữ
nhật ABCD , biết điểm A có hoành độ âm.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
4 4 (2 )( 2) 14
( , )
2 1 0
xy x x y
x y
x y x


    






   



 .
Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn
2 2 2
a bc b c  
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
3
2 2 2 2 6
3
( )
b c a
P
a c a b b c
  
  
.