Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên Lê Qúy Đôn) năm học 2015-2016 - Sở GD-ĐT Bình Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2015 - 2016
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
Đề chính thức
Môn: TOÁN
Ngày thi: 06/06/2015
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức P =
( )
2 3 6 2− +

b) Giải hệ phương trình:
2 3
6
x y
x y
+ =


− =


Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình
( )
2
2 1 1 3 0mx m x m− + + − =
(1) (m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Trong trường hợp

0m ≠
. Gọi
1 2
;x x
là hai nghiệm của phương trình (1), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
1 2
A x x= +

Bài 3: (2 điểm)
Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi trên các dãy ghế có chỗ ngồi bằng nhau. Nếu ta bớt đi 2
dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2 người thì vừa đủ chỗ.
Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu chỗ ngồi.
Bài 4: (2 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD
không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) MC.MD = MA
2
.
c) OH.OM + MC.MD = MO
2
.
Bài 5: (2 điểm)
Cho x, y, z là các số thự thỏa mãn điều kiện:
2
2 2
3

1
2
x
y z yz+ + + =

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
B x y z= + +

HẾT