Đề thi thử đại học môn Toán số 49

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.
Môn thi : TO N (Á ĐỀ 49-k)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
32
−
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp
tuyến đó là
13
26.5
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
0
34sin2
2cos322sin234sin2
=
+
+−−
x
xxx
2. Giải hệ phương trình






=+++
=++++
13)2()1(
392
2
3224
xyx
yxyxyxx
(
∈yx,
R)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
∫
−+
=
2
0
2cossin43
.2sin
π
xx
dxx
I
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AB//CD , CD=2AB , hai đường chéo AC và BD vuông
góc với nhau , I là giao điểm của AC và BD , hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
. Biết khoảng cách từ I đến BC bằng a và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60

0
, tính thể tích của khối
chóp S.ABCD theo a .
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn
1=++ zyx
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

xy
yxz
zx
xzy
yz
zyx
P
)()()(
222
+
+
+
+
+
=
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh làm một trong hai phần
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết C(5;-2) , trung tuyến AM và đường cao AH lần lượt
nằm trên hai đường thẳng d
1

: 7x+y-10=0 , d
2
: 7x-3y+2=0 . Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB và tính
diện tích tam giác ABC .
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;-1;2) , B(1;3;2) , C(4;3;2) , D(4;-1;2) và mặt phẳng (P)
có phương trình
02 =−++ zyx
, A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng Oxy . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm
A’ , B , C , D , hãy xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (S) và (P).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn
izz 12132 −=−
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn
25)3()1(:)(
22
=++− yxC
theo một dây cung có độ dài bằng 8 .
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng
1
2
3
1
2
1
:
1
−
=

−
=
+
∆
zyx
và
25
2
1
2
:
2
−
=
+
=
−
∆
zyx
, và mặt phẳng (P) có phương trình
0152 =+−− zyx
. Lập phương trình đường thẳng
∆
vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng
1
∆
và
2
∆
Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình





=+
=−−
25
1
1
log)(log
22
4
4
1
yx
y
xy
( x,y thuộc R)