Đề thi thử đại học môn Toán số 50

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 50 )
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2
( ) 2y f x x mx m= = − +
(1) ( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
2
2sin 3 sin 2 1 3 sin cosx x x x+ + = +
2) Giải hệ phương trình:
( )
2
3 2
2 8
x y xy
x y

− =


− =


Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
6
0
sin

cos2
π
∫
x
dx
x
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy
góc 45
0
. Tính thể tích của hình chóp đó theo a.
Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn
[ ]
2;4
. Chứng minh rằng:
( )
1 1 9
4
2
x y
x y
 
≤ + + ≤
 ÷
 
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm
P( 7;8)−

và hai đường thẳng
1
:2 5 3 0d x y+ + =
;
2
:5 2 7 0d x y− − =
cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng
3
d
đi qua P tạo với
1
d
,
2
d
thành tam giác
cân tại A và có diện tích bằng
29
2
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P):
2z =
lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8.
Câu VII.a (1 điểm): Tìm a và n nguyên dương thỏa :
2 3 1
0 1 2
127

2 3 ( 1) 7
n

n
n n n n
a a a
aC C C C
n
+
+ + + + =
+
và
3
20
n
A n=
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C)
có phương trình :
2 2
2 6 15 0x y x y+ − + − =
thành một dây cung có độ dài bằng 8.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (∆):
1
1 1 2
x y z−
= =
− −
và tạo với
mặt phẳng (P) :
2 2 1 0x y z− − + =

góc 60
0
. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (α) với trục Oz.
Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình
( )
(1 )(2 )
.3 .2 0
x x
x
x m
=
+ −
−
có nghiệm.