Đề thi thử đại học môn Toán số 51

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 51 )
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x x mx
3 2
3  1= + + +
có đồ thị là (C
m
); ( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến
của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
x
xx
xx
2
32
2
cos
1coscos
tan2cos
−+
=−
2) Giải hệ phương trình:

2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y

+ + + =

+ = + +

Câu III (1 điểm): Tính tích phân:
3
2
2
1
log
1 3ln
e
x
I dx
x x
=
+
∫
Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =
3
2
a
và góc BAD =

60
0
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC ' vuông góc với mặt
phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn
1a b c
+ + =
. Chứng minh rằng:
7
2
27
ab bc ca abc+ + − ≤
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực
cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3).
Câu VII.a (1 điểm): Cho
1
z
,
2
z
là các nghiệm phức của phương trình
2
2 4 11 0z z− + =
. Tính giá trị của biểu

thức :
2 2
1 2
2
1 2
( )
z z
z z
+
+
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng
∆
:
3 8 0x y+ + =
,
':3 4 10 0x y∆ − + =
và
điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
∆
, đi qua điểm A và tiếp xúc với
đường thẳng
∆
’
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Viết phương
trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P):
x y z2 2 –3 0+ + =
sao cho MA = MB = MC .

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +

− − + + + − + =


+ − +

