Đề thi thử đại học môn Toán số 20

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 20 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) 3 4= − +f x x x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G(x)=
3 2
1 1
2sin 3 2sin 4
2 2
   
+ − + +
 ÷  ÷
   
x x
Câu II. (2,0 điểm)
1) Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất:
ln( ) 2ln( 1)= +mx x
2) Giải phương trình:
3 3
sin .(1 cot ) cos (1 tan ) 2sin 2+ + + =x x x x x
.
Câu III. (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2
0
2 1
lim
3 4 2

→
− +
+ − −
x
x
e x
x x
Câu IV. (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có
2, 3, 1, 10, 5, 13= = = = = =AB AC AD CD DB BC
.
Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với
2:≥x

2 2
3
3 5
+ =



+ + + =


x y
x y m
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC
với các đỉnh: A(–2;3),

1
;0 , (2;0)
4
 
 ÷
 
B C
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
( )
4; 5;3− −M
và cắt cả hai đường thẳng:
2 3 11 0
':
2 7 0
+ + =


− + =

x y
d
y z
và
2 1 1
'':
2 3 5
− + −
= =
−

x y z
d
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n sao cho
1 2 3 2
6 6 9 14+ + = −
n n n
C C C n n
, trong đó
k
n
C
là số tổ hợp chập k từ
n phần tử.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các tiêu điểm
( ) ( )
1 2
1;1 , 5;1−F F
và tâm sai
0,6
=
e
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường
thẳng
2 0
:
3 2 3 0

− =


− + − =

x z
d
x y z
trên mặt phẳng
: 2 5 0− + + =P x y z
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên dương cho trước, tìm k sao cho
2 2− +
n n
n k n k
C C
lớn nhất hoặc nhỏ
nhất.