Đề thi thử đại học môn Toán số 21

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 21 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d)
cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2
.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
1 1
15.2 1 2 1 2
+ +
+ ≥ − +
x x x
2) Tìm m để phương trình:
2
2 0,5
4(log ) log 0− + =x x m
có nghiệm thuộc (0, 1).
Câu III: (2 điểm) Tính tích phân: I =
3
6 2

1
(1 )+
∫
dx
x x
.
Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a,
mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α.
Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
cos
sin (2cos sin )−
x
x x x
với 0 < x ≤
3
π
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC có diện tích bằng
3
2
; trọng tâm G của
∆
ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn
nội tiếp ∆ ABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương
trình

x 1 y 2 z 3
2 1 1
+ − +
= =
−
. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình
mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình
2
4 3
1 0
2
− + + + =
z
z z z
trên tập số phức.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
(C
1
): x
2
+ y
2
– 2x – 2y – 2 = 0, (C
2
): x
2
+ y

2
– 8x – 2y + 16 = 0.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
(d
1
) :
4
6 2
=


= +


= +

x t
y t
z t
; và (d
2
) :
'
3 ' 6
' 1
=


= −



= −

x t
y t
z t
Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; –1; 1) trên (d
2
). Tìm phương trình tham số của
đường thẳng đi qua K vuông góc với (d
1
) và cắt (d
1
).
Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
2 3 2010= + + + +S C C C C
.