Đề thi thử đại học môn Toán số 95

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 95)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1
12
−
+
=
x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao
hai tiệm cận , tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
cos.2sin
2sin x -2x 3sin

=
xx
2. Giải hệ phương trình :





=−++

=+−+−
0222
0964
22
224
yxyx
yyxx
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I=
dx. .cos.sin.
3
2
0
sin
2
xxe
x
∫
π

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy
góc
α
.
Tìm
α
để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
Câu V (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z
3
≤

.Chứng minh rằng:

46253
4
+zxy
+
415
4
+
xyz
+
4815
4
+
yzx
≥
45
5
xyz.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
2
1
; 0) . Đường thẳng
chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A
có hoành độ âm .
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng
)(

1
d
và
)(
2
d
có phương trình .
Lập phương trình mặt phẳng chứa (d
1
) và
)(
2
d
.
Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương trình
x10
1).12(48
22
++=++ xxmx
.có 2 nghiệm phân
biệt
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1);
N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của
hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (
∆
) và (
)'∆
có phương trình .

3
3
9
1
6
4-x
:)(d ;
1
2-z
3
1y
2
1
);(
21
−
=
−
==
+
=
− zyx
d
( )
( )






+=
=
+=
∆





=
+=
+=
∆
4t'2
t'2y
t'2-2x
: ;
4
2t-1y
t3x
:
'
zz
Viết phương trình đường vuông góc chung của (
∆
) và (
)'
∆
Câu VIIb (1 điểm) Giải và biện luận phương trình :
1

+
mx
(
.243)22
2322
−+−=++ xxxmxxm
Heets