đề tự luyện THPT QG môn toán đề số 21

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1* (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
-
=
-
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ bằng 3
Câu 2* (1,0 điểm).
a) Cho góc
a
thỏa mãn
2
p
a p
< <
và
4
sin
5
a
=
. Tính
os 2

1 os
c
A
c
a
a
=
-

b) Cho số phức
1 2z i= -
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
2
w 2z iz= +
.
Câu 3* (0,5 điểm). Giải phương trình
3
log (3 2) 1
x
x- = -
.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2 8
2 1 2x x
x x
- + - ³
.
Câu 5* (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
3

2
0
1x x xdx+ +
ò
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S A BCD
có đáy
A BCD
là hình vuông cạnh bằng
a
, tâm
O
và
SO
vuông góc với mặt phẳng
( )
A BCD
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho MA = 2MS. Gọi N là
trung điểm của
CD
,
·
0
60SNO =
. Tính thể tích khối chóp
.S A BCD
theo
a
và cosin góc giữa MN với

mặt phẳng
( )A BCD
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật
A BCD
có phương trình
: 2 3 0A D x y− + =
. Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E sao cho
BE A C
=
(D và E nằm về hai phía so với đường thẳng AC). Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ
nhật
A BCD
, biêt điểm
(2; 5)E -
và đường thẳng AB đi qua điểm
(4; 4)F -
và điểm B có hoành độ
dương.
Câu 8* (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 3 0P x y z+ + - =
và
đường thẳng
2 1
:
1 2 1
x y z
d
- +
= =

- -
. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d; tìm tọa độ điểm A thuộc
d sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng
2 3
.
Câu 9* (0,5 điểm). Cho khai triển
2
0 1 2
(1 2 )
n n
n
x a a x a x a x+ = + + + +
. Tìm số nguyên dương
n
biết
0 1 2
8 2 1a a a+ = +
.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm
, ,x y z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
4 4 5
( ) ( 2 )( 2 ) ( ) ( 2 )( 2 )
4
P
x y x z y z y z y x z x
x y z
= - -
+ + + + + +

+ + +
.
Hết
(Đề thi gồm có 01 trang)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH
2
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN. Đề số 2
Câu Đáp án Điểm
1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
+Tập xác định:
{ }
/ 1= ¡D
+ Giới hạn và tiệm cận:
1 1
lim ; lim ; lim 2; lim 2
x x
x x
y y y y
− +
→−∞ →+∞
→ →
= −∞ = +∞ = =
Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và một tiệm cận

ngang là đường thẳng y = 2.
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
2
1
' 0,
( 1)
= − < ∀ ∈
−
y x D
x

Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ;1)−∞
và
(1; )+∞
Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị
Bảng biến thiên :
x
−∞
1
+∞
y’ - -
y 2
+∞




−∞

2
+ Vẽ đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25
b) (1,0 điểm)
Gọi tiếp điểm là
0 0
( ; )M x y
, ta có
0
0 0
0
2 1
3 3 2 (2; 3)
1
x
y x M
x
−
= ⇒ = ⇔ = ⇒
−
Suy ra, hệ số góc k của tiếp tuyến là:
'(2) 1= = −k y
Do đó phương trình tiếp tuyến cần lập là:
1( 2) 3y x= − − +
hay
5y x
= − +

0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Ta có
2
os 2
1 2sin
1 os 1 cos
c
A
c
a
a
a a
-
= =
- -
2 2
16 9 3 3
os 1 sin 1 os os ( )
25 25 5 5 2
c c c do
π
α α α α α π
= − = − = ⇔ = ± ⇒ = − < <
Thay

4 3
sin , os
5 5
c
α α
= = −
vào A ta được
7
40
A
= −
0,25
0,25
b) (0,5 điểm)
Ta có
1 2z i= +
, khi đó
2 2 2
(1 2 ) 2 (1 2 ) 1 4 4 2 4w i i i i i i i
= − + + = − + + +


7 2i= - -
Do đó, phần thực của số phức w là: -7 và phần ảo của số phức w là: -2
0,25
0,25
3
(0,5 điểm)
Giải phương trình
3

log (3 2) 1 (1)
x
x- = -
.
Ta có
1
3
(1) 3 2 3 3 2 (*)
3
x x x
x
−
⇔ − = ⇔ − =

Đặt
3 , 0
x
t t
= >
. Khi đó (*) trở thành
0,25
C
A B
M
I
E
K
B
D
S

A
C
O
H
M
N
EF
D A
B
C
H
HẾT