đề toán thi thử của trường chuyên Lương thế Vinh lần 2 năm 2014

TTLT ĐH Lương Thế Vinh – Khai giảng lớp cấp tốc 06-06-2014
TTLT ĐH Lương Thế Vinh – Số 2, đường Lê Quý Đôn, P. Tân Hiệp, TP. Biên Hoà-ĐN

TTLT ĐH Lương Thế Vinh-Đồng Nai
TTLT ĐH Lương Thế Vinh – Khai giảng lớp cấp tốc 06-06-2014
TTLT ĐH Lương Thế Vinh – Số 2, đường Lê Quý Đôn, P. Tân Hiệp, TP. Biên Hoà-ĐN




I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
42
21y x mx m   

()
m
C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
1m 

2. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để đồ thị
()
m
C
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
2

2cos 3 sin11 1 sinx x x  
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình:


13 17 4 1 6 2 1 2 1x x x x      
(
x
).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
0
sin sin 3 .sinI x x xdx


  



.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
,

3 , 2AD a AB a
và
CD a
. Hình chiếu H của S lên mặt phẳng
ABCD
nằm trên cạnh AD sao cho
2AH HD
. Cạnh bên
SC
tạo với mặt
phẳng
ABCD
một góc
0
60
, gọi
M
là trung điểm cạnh
SB
. Chứng minh rằng
AM
vuông góc với
BH
và tính theo
a

thể tích khối chóp
.S ABCD
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm

,xy
thoả
26
4
xy
xy





. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
22
( 6)P x y  
.
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc Phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng
Oxy
cho hình chữ nhật
ABCD
có
2AD AB
, cạnh
AB
có phương trình
3 14 0xy  
. Gọi
M

là trung điểm của cạnh AD, hình chiếu vuông góc của M trên đoạn thẳng AC là điểm
( 2; 0)H 
.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết rằng đỉnh A có tung độ dương.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
1
:2
xt
d y t
zt








và
2
1 1 3
:
2 1 2
x y z
d
  


. Viết

phương trình đường thẳng

đi qua
 
1;2;1A
đồng thời

cắt đường thẳng
1
d
và vuông góc với đường thẳng
2
d
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức
z
thỏa mãn
 
 
2
2 1 1 1z z i z    
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường tròn (C):
22
( 2) ( 1) 10xy   
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vuông

MNPQ
, biết
M
trùng với tâm của đường tròn (C); hai đỉnh
,NQ
thuộc đường tròn (C); đường thẳng
PQ
đi qua
( 3; 6)E 
và
0
Q
x 
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxyz cho hai đường thẳng
1
1 3 1
:
2 1 1
xyz  
  

,
2
2 3 4
:
1 1 3
x y z  
  


.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm
(9; 0; 1)B 
, đồng thời cắt cả hai đường thẳng
1

và
2

.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức
1 3 3
23
i
z
i



. Chứng minh rằng
2013
z
là số thực.
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 2 NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối A, A
1
và khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
TTLT ĐH Lương Thế Vinh-Đồng Nai
TTLT ĐH Lương Thế Vinh – Khai giảng lớp cấp tốc 06-06-2014
TTLT ĐH Lương Thế Vinh – Số 2, đường Lê Quý Đôn, P. Tân Hiệp, TP. Biên Hoà-ĐN
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
TTLT ĐH Lương Thế Vinh-Đồng Nai