đề toán thi thử đại học lần thứ 43 của moon năm 2014

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ thi TSĐH!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A; A1; B, lần 43
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 3
= + + −
y x x mx
, với m là tham số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 0.
b) Tìm m để đường thẳng :
= −
d y x m
cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
; ;
x x x
sao cho biểu thức
(
)
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
2 3 5
= + + + −
P x x x x x x
đạ
t giá tr

ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 2

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3
2
2cos sin 1
2sin 2sin 1
cos
x x
x x
x
+ +
+ + =
Câu 3

(1,0 điểm).
Gi
ả
i b

ấ
t ph
ươ
ng trình
( )
2
3 4 8 9
2 2 1 1 .
3 2 2 1
x x
x
x
x x
− +
 
− − − ≥
 
+ −
 

Câu 4

(1,0 điểm).
Tính tích phân
( )
1
0
.
8 3 1
=

− +
∫
dx
I
x x

Câu 5

(1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi tâm O; tam giác SBD
đề
u c
ạ
nh
2
a
,
tam giác
SAC vuông t
ạ
i S có
3
SC a
=
; góc gi
ữ
a m

ặ
t ph
ẳ
ng (SBD) và m
ặ
t
đ
áy b
ằ
ng 60
0
. Tính theo a
th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng cách gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng AC và
đườ
ng th
ẳ
ng SB.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho
, ,
a b c
là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
(
)
(
)
(
)
2 2 2
3
2 2 2
1 2
a bc b ca c ab
a b c b c a
b c a a b c a b c

+ + +
  
+ + + + + ≥
  
  

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho hình thang ABCD v
ớ
i hai c
ạ
nh
đ
áy AB, CD

và CD = 2AB. G
ọ
i H là chân
đườ
ng vuông góc h
ạ
t
ừ
D xu
ố
ng AC và M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a HC. Bi
ế
t to
ạ

độ

đỉ
nh B(5; 6); ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ

ng DH: 2x – y = 0 và DM: x – 3y + 5 = 0. Tìm to
ạ

độ
các
đỉ
nh
c
ủ
a hình thang ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho
đ
i
ể
m
( 1; 1;1)
− −
M , m
ặ
t ph
ẳ

ng
( ) :2 2 5 0
+ − + =
P x y z
và m
ặ
t c
ầ
u
2 2 2
( ):( 2) ( 1) 25
− + + + =
S x y z
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d
qua M, d n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và d c
ắ

t m
ặ
t c
ầ
u (S) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B th
ỏ
a mãn
2 79
.
5
=
AB
Câu 9.a

(1,0 điểm).
Tính
.
z i z
+
bi
ế
t z là s

ố
ph
ứ
c th
ỏ
a mãn
( 2)( 1)
z z
− +
là s
ố
thu
ầ
n
ả
o và
3
z
=
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ

i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho elip
2 2
( ) : 4 9 36
+ =
E x y có hai tiêu điểm
21
,FF
lần lượt nằm phía bên trái và bên phải của điểm O. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho
2
2
2
1
2MFMF + đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm
(
)
9;0;0
A −
, nằm trong mặt phẳng
(
)
: 2 2 9 0

P x y z
+ − + =
và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình
(
)
(
)
(
)
2
: 4 2 4
S x x y y z
− + + + =
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện:
2 2
1
14 14
n
n n
A C n
−
+
− = −
.
Tìm số hạng chứa
6
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức
2

3 3
3 64
n
n x x
n n
 
+ +
 
 
.