đề tự luyện THPT QG môn toán đề số 6

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: TOÁN; ĐỀ 06-BN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I (2 điểm) Cho hàm số :
1x2
1x
y
+
+−
=
(C)
1*. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2*. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm
của đường tiệm cận và trục Ox.
Câu II (1 điểm)
1*. Giải phương trình sau trên tập số phức
2
1 0z z− + =
2*. Giải phương trình:
( )
cos2 cos sin 1 0x x x
+ − =
Câu III* (0,5 điểm) Giải phương trình:
2
2
2
4log log 2x x+ =
Câu IV. (1 điểm) Giải bất phương trình
2 2
1 2 3 4 .x x x x
+ − ≥ − −

Câu V* (1 điểm) Tính tích phân sau
1
0
2 1
1 3 1
x
I dx
x
+
=
+ +
∫
Câu VI(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh
a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của
tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa
AA’ và BC là
a 3
4
Câu VII( 1điểm)
Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm
M thuộc đường thẳng
( ) : 3 5 0x y∆ − − =
sao cho hai tam giác MAB, MCD có
diện tích bằng nhau.
Câu VIII*(1điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa
độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC).
Câu IX* (0,5điểm) . Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên
chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh
được chọn có cả nam và nữ.

Câu X (1điểm) . Tìm m để hệ phương trình

3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 0
x y y x
x x y y m

− + − − =


+ − − − + =


có nghiệm thực.
…… HẾT
ĐÁP ÁN
Cõu ỏp ỏn im
I.1(1d)
TXĐ: D = R\ {-1/2}
Sự Biến thiên:
( )
,
2
3
0
2 1
y x D
x

= <
+
Nên hàm số nghịch biến trên
1 1
( ; ) ( ; )
2 2
va
+
0,2
5
+ Giới hạn ,tiệm cận:

1
2
lim
x
y
+

=+


1
2
lim
x
y

=


ĐTHS có tiẹm cận đứng : x = -1/2

1
lim
2
x
y

=

1
lim
2
x
y
+
=


đTHS có tiệm cận ngang: y = -1/2
0,2
5
+ Bảng biến thiên:

x

-1/2

+
,
y
- -
y -1/2
+




-1/2
0,25
Đồ Thị :


0,25
I.2(1d)
Giao im ca tim cn ng vi trc Ox l






0,
2
1
A
Phng trỡnh tip tuyn () qua A cú dng

+=
2
1
xky
() tip xỳc vi (C)
/
x 1 1
k x
2x 1 2
x 1
k co ự nghieọm
2x 1
+

= +
ữ


+



+

=
ữ

+


0,25
y
x
0
I
-1/2
1
1
-1/2
A
B
C
C
B
A
H
O