đề thi thử đh môn toán năm 2015, số 1

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
1
2 3.
4
y x x
  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
b) Tìm
m
để phương trình
4 2
8x x m 
có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Biết rằng
2

 
   
và thỏa mãn
7
sin 2 .
9
 

Tính giá trị của biểu thức

2 2
cos 4 cos 4 sin 4 sin 4.A         

b) Cho số phức
1 3 .z i 
Tính mơđun của số phức
2
16
.
w z
z
 

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình
   
 
2 2
2 3 2 3 2 3
log 2 3 log 2 1 log 1 .
x x x x
  
     

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
   
2 3 2
3 1 2 1 2 .x x x x
   

Câu 5 (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
hàm số
 
3 1 ,
x
y x 
trục hồnh và đường thẳng
1x 
xung quanh trục
.Ox

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
7
, '
2
a
a AA 
và góc

0
120 .BCD 
Hình chiếu vng góc của
'A
lên mặt phẳng
( )ABCD

trùng với giao điểm của
AC
và
.BD

Tính theo
a
thể tích của khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
và khoảng cách từ
'D
đến mặt phẳng
( ' ').ABB A

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có trọng tâm
8
;0
3
G
 









 
và có
đường tròn ngoại tiếp là
( )C
tâm
.I
Biết rằng các điểm
(0;1)M
và
(4;1)N
lần lượt là điểm đối xứng của
I

qua các đường thẳng
AB
và
.AC
Đường thẳng
BC
đi qua điểm
(2; 1).K 
Viết phương trình của
( ).C

Câu 8 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
(2; 3;1), (4; 1;0)A B 

và mặt phẳng
( ) : 2 2 9 0.P x y z   
Chứng minh rằng đường thẳng
AB
song song với
( ).P
Tìm tọa độ điểm
'A

đối xứng với
A
qua
( ).P

Câu 9 (0,5 điểm) Xét khai triển và rút gọn biểu thức
2 9
( ) 1 2 2(1 2 ) 9(1 2 )P x x x x      
thu
được
2 9
0 1 2 9
( ) .P x a a x a x a x    
Tính
7
.a

Câu 10 (1,0 điểm) Xét
, ,x y z
là các số thực dương thỏa mãn
2x z y 

và
2 2 2
1.x y z  
Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức
3
2 2 3 3
1 1
.
1 1
xy yz
P y
z x x z
 



   





 
 

Hết
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015
Môn thi: TOÁN; Khối A, A1, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề