đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 3

Đề số 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
xy x
3 2
3 1= − + −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
0
x
, biết
y x
0
''( ) 0=
.
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x
3 4
2 2
3 9
−
−
=
.
2) Cho hàm số
y
x
2

1
sin
=
. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của
hàm số F(x) đi qua điểm
0
6
M ;
π
 
 ÷
 
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
x
1
2= + +
với x > 0 .
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và đường cao h
= 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x y z2 3
1 2 2
+ +
= =

−
và mặt phẳng (P):
x y z2 5 0+ − − =

1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A .
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A, nằm trong (P) và vng góc với
(d).
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x x x e
e
1
ln , ,= = =
và trục hồnh .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ):
x t
y t
z t
2 4
3 2
3

= +

= +


= − +



và mặt phẳng (P):
x y z2 5 0− + + + =

1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d)
một khoảng là
14
.
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai cũa số phức
z i4= −
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
23 −= xy
Câu 2: 1)
x
8
7
=
2)
F x x( ) 3 cot= −
3)
M iny y
(0; )
(1) 4

+∞
= =
Câu 3:
S R
2
4 9
π π
= =
Câu 4a: 1) A(5; 6;
−
9) 2)
x
y t t
z t
5
: 6 ( )
9
∆

=

= + ∈


= − +

¡
Câu 5a:
S
e

1
2 1
 
= −
 ÷
 
Câu 4b: 2)
x y z3 1
4 2 1
− +
= =
Câu 5b:
z i z i
1 2
2 2 , 2 2= − = − +