đề tham khảo toán ôn đh số 4

Đề số 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =
− +
−
2
2 2
1
x x
x
(C)
2/ Cho d
1
: y = −x + m, d
2
: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d
1
tại 2
điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua d
2
.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4cos
3
x − cos2x − 4cosx + 1 = 0
2/ Giải phương trình:
2 2
7 5 3 2x x x x x− + + = − −
(1)
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
8 23 0

4 10 0
x z
y z
− + =


− + =

và d
2
:
2 3 0
2 2 0
x z
y z
− − =


+ + =

1/ Viết pt mp(α) chứa d
1
và song song với d
2
. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với trục Oz và cắt cả d

1
và d
2
.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
1
2
0
ln(1 )x x dx+
∫
2/ Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt: 2x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0. Với giá trị nào
của m thì biểu thức
A =
1 2 1 2
2( )x x x x− +
đạt giá trị lớn nhất.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
− 2x − 4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn

(C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng ∆: x − 2 = 0
2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ
số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:
2 2
2 2
4 2.4 4 0
x x x x+
− + =
(HD: ⇒
2 2
2( )
4 2.4 1 0
x x x x− −
− + =
)
2/ Trong mp(P) cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy
một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần
lượt tại B’, C’, D’. Cmr các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố
định.