đề thi mẫu toán cao cấp học viện công nghệ bưu chính viễn thông

HC VIN CễNG NGH BU CHNH VIN THễNG
KHOA: C BN 1
B MễN: TON

THI KT THC HC PHN
(Hỡnh thc thi vit)
Hc phn: Toỏn cao cp 2 - Hc phn i s
Lp: D10 QT 1-2-3 KT 1-2 H o to: i hc chớnh qui
Thi gian thi: 90 phỳt s:1

Cõu 1(2im): Gii phng trỡnh ma trn
AXB
=
vi

320
212
110
A
-
ộự
ờỳ
=
ờỳ
ờỳ
-
ởỷ
,
31
20
76

B
-
ộự
ờỳ
=
ờỳ
ờỳ
-
ởỷ
.
Cõu 2(3im): Trờn c s chớnh tc
(
)
e
ca
4
3
, cho vộc t
(
)
1,2,1,2
x
=
v hai h vộc t

(
)
(
)
(

)
(
)
(
)
(
)
{
}
12345
1,1,1,1;1,1,1,1;1,1,1,1;1,1,1,1,1,1,1,1
aaaaaa
= ;

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
1234
1,1,0,1;2,1,3,1;1,1,0,0;0,1,1,1
bbbbb
=

a) H no l c s ca
4
3
? Vỡ sao ?
b) Tỡm ta ca vộc t
x
trong c s tỡm c.
Cõu 3(3im): Cho phộp bin i tuyn tớnh
33
: f
đ
33
, xỏc nh bi

(,,)(,2,2)
fxyzxzyzxyz
=+ +

a)
f
cú chộo húa c khụng? Vỡ sao? Nu
f
chộo húa c, hóy tỡm mt c s ca
3
3
m
trong c s ú ma trn ca
f
cú dng chộo.

b) Tớnh
3
det
f
?
Cõu 4(2im): Cho dng ton phng
3
Q:
đ
33
, xỏc nh bi

222
Q(,,)= 2824,
xyzxyzmxyyz
+++-

a) Tỡm cỏc giỏ tr m
ẻ
9

Q
l dng ton phng xỏc nh dng?
b) Vi
2
m
=-
, hóy tỡm mt c s ca
3
3

ma trn ca
Q
cú dng ng chộo. Vit ma trn v
biu thc to ca
Q
trong c s tỡm c.


H Ni, ngy 13 thỏng 6 nm 2011


DUYT THI





PGS-TS Lờ Bỏ Long
GING VIấN RA





Phi Nga

H tờn SV: Lp:Phũng thi:
Ký tờn:
Ghi chỳ: Sinh viờn khụng c tham kho ti liu.

HC VIN CễNG NGH BU CHNH VIN THễNG
KHOA: C BN 1
B MễN: TON

THI KT THC HC PHN
(Hỡnh thc thi vit)
Hc phn: Toỏn cao cp 2 - Hc phn i s
Lp: D10 QT 1-2-3 KT 1-2 H o to: i hc chớnh qui
Thi gian thi: 90 phỳt s: 2
Cõu 1(2im): Cho ma trn
5623
3412
1502
2210
A

ổử
ỗữ

ỗữ
=
ỗữ
ỗữ

ốứ
. Tớnh
det;
A

(

)
t
rA
.
Cõu 2(2im): Vi giỏ tr no ca tham s
m
thỡ vộc t
(
)
3,2,1
u
=-
biu din c thnh mt
t hp tuyn tớnh ca cỏc vộc t
(
)
(
)
(
)
123
3,1,,1,2,1,0,,2
vmvvm
===-
.
Cõu 3 (3im): Cho phộp bin i tuyn tớnh
33
: f
đ
33

, xỏc nh bi:

(,,)(23,,)
fxyzyzyz
=+

a) Xỏc nh mt c s, s chiu ca
ker,Im.
ff

b)
f
cú chộo húa c khụng? Vỡ sao? Nu
f
chộo húa c, hóy tỡm mt c s ca
3
3
m trong
c s ú ma trn ca
f
cú dng chộo.
b) Tớnh
3
det
f
?
Cõu 4 (2im): Cho dng ton phng
3
Q:
đ

33
, xỏc nh bi

222
Q(,,)= 222,
xyzxyzaxyayzaxz
+++++

a) Vi cỏc giỏ tr no ca
a
thỡ
Q
l dng ton phng xỏc nh dng?
b) Vi
2
a
=-
, hóy tỡm mt c s ca
3
3
ma trn ca
Q
cú dng ng chộo. Vit ma trn v
biu thc to ca
Q
trong c s tỡm c.
Cõu 5 (1im): Vi mi ma trn
A
vuụng cp
,2

nn

, chng minh rng nu
A
khụng suy bin v
l

l mt giỏ tr riờng ca
A
thỡ
1
l
l giỏ tr riờng ca
1
A
-
.

H Ni, ngy 13 thỏng 6 nm 2011

DUYT THI





PGS-TS Lờ Bỏ Long
GING VIấN RA

Phi Nga

H tờn SV: Lp:Phũng thi:
Ký tờn:
Ghi chỳ: Sinh viờn khụng c tham kho ti liu.
HC VIN CễNG NGH BU CHNH VIN THễNG
KHOA: C BN 1
B MễN: TON

THI KT THC HC PHN
(Hỡnh thc thi vit)
Hc phn: Toỏn cao cp 2 - Hc phn i s
Lp: D10 QT 1-2-3 KT 1-2 H o to: i hc chớnh qui
Thi gian thi: 90 phỳt s:3


Cõu 1(2im): Gii phng trỡnh ma trn
AXB
=
vi
ma trn
220
212
020
A
-
ộự

ờỳ
=
ờỳ
ờỳ
-
ởỷ
,
20
14
78
B
ộự
ờỳ
=
ờỳ
ờỳ
ởỷ
.
Cõu 2(2im): Trờn c s chớnh tc
(
)
e
ca
4
3
, cho vộc t
(
)
1,2,1,2
x

=
v hai h vộc t

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
1234
1,1,1,1;1,1,1,1;1,1,1,1;1,1,1,1
aaaaa
= ;

(
)
(
)
(
)
(
)
{
}

123
1,1,0,1;2,1,3,1;1,1,0,0;
bbbb
=
a) H no l c s ca
4
3
? Vỡ sao ?
b)Tỡm ta ca vộc t
x
trong c s tỡm c.
Cõu 3 (3im): Cho ma trn
221
A=221
113
ộự
ờỳ
ờỳ
ờỳ
ởỷ

a) Ma trn
A
cú chộo húa c khụng? Vỡ sao?
b)Hóy tỡm ma trn khụng suy bin
T
sao cho
1
TAT
-

l ma trn ng chộo. Xỏc nh
1
TAT
-
.
c) Tớnh
10
det
A
.

Cõu 4 (2im): Cho dng ton phng
3
Q:
đ
33
, xỏc nh bi

222
Q(,,)= 223422,
xyzxyzxyyzxz
+++++

a) Trong c s no ca
3
3
thỡ biu thc ca
Q
dng chớnh tc? Vit dng chớnh tc ú?
b)

Q
cú phi l dng ton phng xỏc nh dng hay khụng? Vỡ sao?
Cõu 5 (1im): Tỡm giỏ tr ln nht ca nh thc cp 3 cú cỏc phn t bng 0 hoc 1.

H Ni, ngy 13 thỏng 6 nm 2011

DUYT THI




Lờ Bỏ Long
GING VIấN RA




Phi Nga

H tờn SV: Lp:Phũng thi:
Ký tờn:
Ghi chỳ: Sinh viờn khụng c tham kho ti liu.

HC VIN CễNG NGH BU CHNH VIN THễNG
KHOA: C BN 1
B MễN: TON

THI KT THC HC PHN
(Hỡnh thc thi vit)
Hc phn: Toỏn cao cp 2 - Hc phn i s

Lp: D10 QT 1-2-3 KT 1-2 H o to: i hc chớnh qui
Thi gian thi: 90 phỳt s: 4

Cõu 1(2im): Gii phng trỡnh ma trn
XAB
=
vi
ma trn
220
312
110
A
-
ộự
ờỳ
=
ờỳ
ờỳ
ởỷ
,
621
358
B
ộự
=
ờỳ
ởỷ
.
Cõu 2(2im): Xỏc nh cỏc giỏ tr ca tham s
m

vộc t
(
)
1,3,2
u
=-
biu din c thnh mt t
hp tuyn tớnh ca cỏc vộc t
(
)
(
)
(
)
123
,3,1,1,1,2,2,0,
vmvvm
===-
.
Cõu 3 (3im): Cho ma trn
211
A=121
112

ộự
ờỳ

ờỳ
ờỳ

ởỷ

a) Ma trn
A
cú chộo húa c khụng? Vỡ sao?
b) Hóy tỡm ma trn khụng suy bin
T
sao cho
1
TAT
-
l ma trn ng chộo. Xỏc nh
1
TAT
-
.
c) Tớnh
6
det
A
.
Cõu 4 (2im): Cho dng ton phng
3
Q:
đ
33
, cú biu thc ta trong c s chớnh tc ca
3
3

l
222
Q(,,)= 2524,
xyzxyzxyyz
l
++++

a) Vi cỏc giỏ tr no ca
l
thỡ
Q
l dng ton phng xỏc nh dng?
b) Vi
2
l
=-
, hóy tỡm mt c s ca
3
3
ma trn ca
Q
cú dng ng chộo. Vit ma trn v
biu thc to ca
Q
trong c s tỡm c.
.
Cõu 5 (1im): Vi mi ma trn
A
vuụng cp
,2

nn

, chng minh rng ma trn
A
khụng suy bin
khi v ch khi mi giỏ tr riờng ca
A
u khỏc
0
.

H Ni, ngy 08 thỏng 6 nm 2010
DUYT THI





PGS- TS Lờ Bỏ Long
GING VIấN RA





Phi Nga


H tờn SV: Lp:Phũng thi:
Ký tờn:

Ghi chỳ: Sinh viờn khụng c tham kho ti liu.