Đề thi thử vào 10 môn toán (1)14 15

Đề thi thử vào lớp 10 THPT không chuyên
Môn Toán. Năm học 2015 – 2016
Thời gian làm bài 120’
( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1:(1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

A 2 5 3 45 500
= + −


1 15 12
B
5 2
3 2
−
= −
−
+
Bài 2:(2,0 điểm)
1)
Giải hệ phương trình:
3x y 1
3x 8y 19



− =
+ =
2)
Cho phương trình bậc hai:
2

x mx + m 1= 0 (1)
− −
a)
Giải phương trình (1) khi m = 4
b)
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
x ;x
thỏa mãn hệ thức
1 2
1 2
x x
1 1
x x 2011
+
+ =
Bài 3:(1,5 điểm) Cho hàm số y =
2
1
x
4
(P)
1) Vẽ đồ thị của hàm số đó
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 4:(1,0 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một
mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời
gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Bài 5:(3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm

chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB.
OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB
tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E.
1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh C là trung điểm của
KE.
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH.
Bài 6:(1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dương và a
2
+ b
2
+ c
2
= 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
bc ac ab
a b c
+ +
- Hết -
1
H
N
M
K
E
D
B
O

A
C
H
N
M
K
E
D
B
O
A
C
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 1
Bài Đáp án Điểm
1
(1,0đ)
A 2 5 3 45 500 2 5 9 5 10 5
= + − = + −

=
5
0,25
0,25
( )
3 5 2
1 15 12
B 3 2 3 2 3 2
3 2 5 2 5 2
−
−

= − = − − = − − = −
+ − −
0,25
0,25
2
(2,0đ)
1)
+ Tìm y = 2 ( hoặc x = 1)
+ Tìmgiá trị còn lại và kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; 2 )
0,25
0,25
2)
a) +Khi m = 4 phương trình (1) trở thành
2
x 4x 3 0
− + =
+ Tìm được hai nghiệm x
1
= 1 ; x
2
= 3
0,25
0,25
b) Cách 1:
+ Chứng tỏ ∆ ≥ 0 nên được phương trình (1) có nghiệm với mọi
m
+ Áp dụng hệ thức Viét :
1 2
1 2
x x m

x .x m 1



+ =
= −

+ Biến đổi hệ thức
1 2
1 2
x x
1 1
x x 2011
+
+ =
thành
m m
m 1 2011
=
−
(*)
+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m =
2012(tmđk)
Cách 2:
+ Chứng tỏ a + b + c = 0 nên được phương trình (1) có nghiệm
với mọi m
+ Viết được x
1
= 1; x
2

= m – 1
+ Biến đổi hệ thức
1 2
1 2
x x
1 1
x x 2011
+
+ =
thành
m m
m 1 2011
=
−
(*)
+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m =
2012(tmđk)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(3,5đ)

2
1)

+ Nêu được
·
0
MCN 90
=
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
+ Tứ giác MCNH có
·
·
MCN MHN
=
= 90
0
là tứ giác nội tiếp
+ Chứng minh AE ⊥ BE từ đó suy ra OD // EB
2)
+ Nêu được
·
·
KDC EBC
=
(slt)
+Chứng minh ∆CKD = ∆CEB (g-c-g)
+ Suy ra CK = CE hay C là trung điểm của KE
3)
+ Chứng minh
·
CEA
= 45
0

+ Chứng minh ∆EHK vuông cân tại H .
+ Suy ra đường trung tuyến HC vừa là đường phân giác , do đó
·
·
1
CHN EHK
2
=
= 45
0
. Giải thích
·
·
CMN CHN
=
= 45
0
.
+Cm
·
CAB
= 45
0
, do đó
·
·
CAB CMN
=
. Suy ra MN // AB

4)
+ Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ADB , dó đó
DM 2
DO 3
=
và chứng minh
MN DM 2
OB DO 3
= =
⇒ MN =
2R
3

+ Giải thích tứ giác MCNH nội tiếp đường tròn đường kính MN
⇒
bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH bằng
R
3
+ Tính được diện tích S của hình tròn đường kính MN là
2
R
S
9
π
=
( đvdt)
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1,5đ)
1)
+ Lập đúng bảng giá trị
+ Vẽ đúng đồ thị (P) ( Đường cong trơn đều cho điểm )
2)
+ Tìm đúng hệ số b
+ Tìm được hệ số a
0,25
0,25
0,5
0,5
4
(1,0đ)
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h) ĐK: x > 6
Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x + 5 (h)
Mỗi giờ vòi 1 chảy một mình được:
1
x
(bể)

Mỗi giờ vòi 2 chảy một mình được:
1
5x
+
(bể).
Mỗi giờ cả hai vòi chảy được:
1
6
(bể)
Theo đề bài ta có pt:
1 1 1
x x 5 6
+ =
+
0,25
0,25
3
⇔ x
2
– 7x – 30 = 0
Giải phương trình ta được x
1
= -3 (loại); x
2
= 10 (Thỏa mãn ĐK)
Vậy nếu chảy một mình vòi 1 chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi 2
chảy đầy bể trong 10 + 5 = 15 (giờ).
0,25
0,25
6

(1,0đ)
Cách 1:
Với a, b, c là các số dương và a
2
+ b
2
+ c
2
= 1⇒ P > 0.
Ta có: P
2
=
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
bc ac ab b c a c a b
2(a b c )
a b c
a b c
æ ö
÷
ç
+ + = + + + + +
÷
ç
÷
ç
è ø
=

2 2 2 2 2 2
2 2 2
b c a c a b
2
a b c
+ + +
Theo bất đẳng thức Côsi cho các số dương:
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
b c a c b c a c
2 . 2c
a b a b
+ ³ =
Tương tự:
2 2 2 2
2
2 2
b c a b
2b
a c
+ ³

và
2 2 2 2
2
2 2
a c a b
2a
b c

+ ³
⇒
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
b c a c a b
a b c
a b c
+ + ³ + +
= 1
⇒ P
2

³
1 + 2 = 3 ⇒ P
³

3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P =
3

⇔
2 2 2 2
2 2
b c a c
a b
=
;
2 2 2 2
2 2

b c a b
a c
=
;
2 2 2 2
2 2
a c a b
b c
=
⇔ a
2
= b
2
= c
2
=
1
3
⇔ a = b = c =
3
3
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số dương
bc
a
;
ac
b
;
ab

c

ta có P =
bc ac ab
a b c
+ +
≥
3
3 abc
Không mất tính tổng quát, giả sử a ≥ b ≥ c > 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 1
(đề bài cho)⇒
3
3 abc
≥ 3c ⇒ P ≥ 3c
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
bc ac ab
a b c
= =

⇔ a = b = c =
3
3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 3.
3

3
=
3
khi a = b = c =
3
3
4