Đề thi PP Toán-Lý HK1 12-13 ĐH Sư phạm

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN – HỌC KÌ I – NH: 2012 – 2013
Ngành đào tạo: Sư phạm Vật lý – 102
Học phần thi: Phương pháp Toán Lý
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (5 điểm)
Tìm nhiệt độ u(x,t) trên một thnah dẫn nhiệt dài L mét không chứa nguồn
nhiệt biết rằng hai đầu thanh được giữ ở 0 và nhiệt độ ban đầu tại các điểm M(x)
trên thanh cho bởi u(x,0) = f(x) với 0 ≤ x ≤ L.
Áp dụng kết quả này hãy tìm nhiệt độ u(x,t) trên một thanh dẫn nhiệt dài 1
mét không chứ nguồn nhiệt biết rằng đầu x = 0 của thanh được giữ ở nhiệt độ 0
còn đầu kia của thanh có nhiệt độ cho bởi u(1,t) = 3e
-t
(
∀
t ≥ 0), nhiệt độ ban đầu
tại các điểm M(x) trên thanh là u(x,0) = 3x với 0 ≤ x ≤ 1.
Bài 2 (5 điểm)
Tìm nhiệt độ dừng u(r,φ) trên một hình vành khăn tâm O bán kính trong
R
1
và bán kính ngoài R
2
biết rằng nhiệt độ trên biên trong va biên ngoài cho bởi
u(R
1
,φ) = f(φ) và u(R
2
,φ) = F(φ) với 0 ≤ φ ≤ 2π.
Áp dụng kết quả trên hãy tìm nhiệt độ dừng u(r,φ) trên một hình vành khăn
tâm O bán kính trong 1 mét, bán kính ngoài 3 mét với điều kiện biên u(1,φ) = 2 và
u(3,φ) = φ với 0 ≤ φ ≤ 2π.