Đề thi cuối kì Giải tích 2 khóa K38 khoa Vật lý (HCMUP)

Trường ĐHSP TP.HCM
Khoa Vật Lý
o0o
ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ I (ĐỀ 1)
Môn: Giải tích 2. Năm học 2012 – 2013.
Lớp: Sư phạm và Cử nhân Vật lý.
Thời gian: 120 phút


Bài 1. (2 điểm) Cho hàm số
(
)
,
=
zzxy
xác định bởi phương trình
33
sin−=
xzzyyx

a) Hãy tính vi phân toàn phần
dz
.
b) Chỉ ra cách tính và kết quả của
2
∂
∂∂
z
xy

(không cần rút gọn).
Bài 2 (2 điểm).
a) Tính tích phân
∫∫
G
xdxdy
với
G
là phần bị giới hạn bởi 3 đường:
=−
yx
,
0
=
x

và
2
2
=−−
xyy
trong mặt phẳng
Oxy
.
b) Tính tích phân đường loại hai
(
)
(
)
1++++

∫
yy
C
exydxxedy
với
C
là đường
parabol đi qua ba điểm
(
)
0,1
A ,
(
)
1,2
B và
(
)
2,1
C theo hướng từ
→
AC
.
Bài 3 (2 điểm). Tính tích phân mặt loại hai
2
+
∫∫
S
zdxdyxdydz
, ở đây

S
là mặt ngoài
của mặt nón
22
=+
zxy
(xét phần bị giới hạn bởi mặt phẳng
1
=
z
).
Bài 4 (4 điểm). Giải các phương trình vi phân:
a)
(
)
(
)
22
220
−+−=
xydxxyxdy .
b)
2
24
′
−=
xyyy
.
c)
(

)
2
48sin2cos
′′′
−+=+
x
yyyxex
.
Hết
LƯU Ý: Sinh viên được sử dụng tài liệu ở dạng ghi chép hoặc tài liệu cá nhân chưa xuất
bản, không sử dụng tài liệu là sách hoặc tài liệu được photo từ sách.

Người ra đề:……………………….
Người duyệt đề:……………………