Tập đề thi Casio phần 2

Bài 1. Tìm số dư của phép chia 9124565217 : 123456
Gv: Em nào có thể nêu cách làm bài tập này?
Hs:
Ghi vào màn hình 9124565217
:123456 73909,45128=
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là
9124565217 123456−
x
73909 =
kết quả số dư là 55713
Bài 2. Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ghi vào màn hình
234567890 :1234 =
kết quả 2203

22031234 : 4567 =
cho kết quả 26
Chú ý: Nếu số bị chia là số bình thường lớn hơn 10 chữ số :
Ta cắt ra thàng nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư như bình thường
Viết liên liếp sau số dư còn lại tối đa đủ 9 chữ số tìm số dư lần hai nếu còn nữa thì tính tiếp như vậy.
Bài 3. Cho biết chữ số cuối của 7
2007
.
Ta có:
7
1
= 7
7
2
= 49
7

3
= 343
7
4
= 2401
7
5
= 16807
7
6
= 117649
7
7
= 823543
7
8
= 5764801
7
9
= 40353607
Ta thấy số cuối lần lượt là 7, 9,3, 1 chu kì là 4
Mà 2007 = 4 x 504 + 3.

⇒
7
2007
có số cuối là 3.
Bài 4. Tìm số dư của phép chia.
a) 157 463 000 000 cho 2 317 500 000
b)

5 4 3 2
( ) 2 3 4 5 2003P x x x x x x= + − + − +
cho
5
( ) ( )
2
g x x= −
Giải:
a) 157 463 : 23175 = 6,794519957
Đưa con trỏ lên dòng sửa lại 157463 – 23157-6 = 18413.
Số dư của phép chia P(x) cho g(x) là r

5 4 3 2
5 5 5 5 5 5
( ) 2 3 4 5. 2003
2 2 2 2 2 2
r P
       
= = + − + − +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
2 2
:5: 2 ^ 5 2 ^ 4 3 4 5 2003QT SIHFT STO alpha x alpha x sihft x alpha x x alpha x× + − + − +
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức A bằng 23% của
3
2
2
15 9 8
47,13: 11 4
7 22 21

14 13
12,49 2
25 24
 
− +
 ÷
 
 
 
− +
 
 ÷
 
 
 
Ta có :
3
2
2
5 9 8
0,23 47,13 15
17 22 21
14 13
12,49 2
25 24
A
 
 
× × − + +
 

 ÷
 
 
 
=
 
 
− +
 
 ÷
 
 
 
107,8910346=
A. Bài tập về nhà:
Bài 1. Cho tg
2,324x =
với 0
o
< x < 90
o
Tính
3 3
3 2
8.cos 2sin cos
2cos sin sin
x x x
Q
x x x
− +

=
− +
Bài 2. Tính : 2h47’53” + 4h36’45”
Bài 3. Biết
sin 0,3456;0 90
o o
α α
= < <
Tính
( )
( )
3 3 2
3 3 3
cos 1 sin
cos sin cot
tg
N
g
α α α
α α α
+ +
=
+
Bài 1. Số 647 có phải là số nguyên tố không
Chia cho tất cả các số nguyên tố từ 2,3,……., 29.
Và kết luận 647 là số nguyên tố.
Bài 2. Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109.
Giải:
Ghi vào màn hình: 1708902 : 109 =
Sau đó sửa 1708902 thành 1708912 ấn

=
để tìm thương số nguyên
Tiếp tục như vậy cho đến 1708992
Kết quả a = 0
Bài 3. Kết hợp trên giấy và máy tính em hãy tính chính xác kết quả của phép tính sau:
20062006
×
20072007
Giải:
Bài 4: Tìm a và b biết
2007ab
là một số chính phương
Giải:
Ta có:
0 9,0 9a b≤ ≤ ≤ ≤
Ta thay a,b bởi các giá trị trên ta được a=0, b=4
Bài 5:Tính chính xác tổng S= 1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!
Giải:Vì nxn!=(n+1-1)
×
n!=(n+1)!-n! nên
S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((17!-16!)=17!-1
Vì tính 17! bằng máy tính bỏ túi sẽ cho kết quả tràn số nên
17!= 13!
×
14
×
15
×
16
×

17
Ta có: 13!= 6227020800= 6227
×
10
6
+ 208
×
10
2
, 14
×
15
×
16
×
17=57120 nên
17!= 6227020800
×
5712
=(6227
×
10
6
+ 208
×
10
2
)
×
5712

×
10=35568624
×
10
7
+1188096
×
10
3
=355687428096000
Vậy S= 17!-1=355687428095999
Bài 6. Tính bằng máy tính A= 1
2
+2
2
+3
2
+4
2
+5
2
+ +10
2
.Dùng kết quả của A em hãy tính tổng
S= 2
2
+4
2
+6
2

+…+20
2
mà không sử dụng máy.Em hãy trình bày lời giải .
Giải:Quy trình tính A

( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 835x x x x x x x x x x+ + + + + + + + + =
Ta có
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 4 20 2 2 2 2 10 4 4 385 1540S A= + + + = + × + + × = = × =
Bài 7. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 6 chữ số; 3; 4; 5; 6; 7; 8
Đáp số: 720
A. Bài tập về nhà.
Bài 1. Tìm số
n N∈
sao cho

1,02
n
< n
1,02
n+1
> n+1
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:
2 3
2
3 2 5

6 2
x y xz xyz
I
xy x
− +
=
+
Với x = 2,41; y = -3,17;
4
3
z =
Bài 1. Tìm hai số x, y biết: x+ y = 4;
7
13
x
y
=
Giải:

7
13
x
y
=

4 7 4 28
1,4
7 13 20 20 20
x y
x

+ ×
= = ⇒ = = =
+

4 13
2,6
20
y
×
= =
Bài 2. Tìm hai số x, y biết
125,15x y− =
và
2,5
1,75
x
y
=

417,1666667
292,01666667
x
y
=
=

Bài 3. Số - 3 có phải là nghiệm của đa thức sau không?

4 3 2
( ) 3 5 7 8 465 0f x x x x x= − + − − =

Giải:
Tính f(3) = 0
Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức đã cho
Bài 4. Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền là 9 902 490 255 được chia theo tỉ lệ giữa người con
thứ nhất và người con thứ hai là 2 :3; giữa người con thứ hai và người con thứ ba là 4 : 5; giữa người con
thứ ba và người con thứ tư là 6 :7. Hỏi số tiên mỗi người con nhận được là bao nhiêu?
Giải:
Ta có:
; ; ;
2 3 4 5 8 12 12 15
8 12 15
;
12 15 6 7
;
24 30 30 35
24 30 35 16 105
1508950896
2263426344
2829282930
3300830085
x y y z x y y z
x y z
y z z t
y z z t
y z t x y z t x
x
y
z
t
= = = =

⇒ = =
= =
= =
+ + +
⇒ = = = =
⇒ =
=
=
=
A. Bài tập về nhà.
Bài 1. Tính x và y chính xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 và
18
15
x
y
=
Bài 2. Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệi người. hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là bao nhiêu biết tỉ lệ
tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2 %.
Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự với U
1
= 2, U
2
= 20 và từ U
3
trở đi được tính theo công thức U
n +1
=
= 2U
n
+ U

n-1
a.
Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị U
n
với U
1
= 2, U
2
= 20
b.
Sử dụng quy trình bấm phím trên tính U
22
, U
23
, U
24
, U
25
Giải:
a. Quy trình:
20 2 2SIHFT Sto A SIHFT Sto B× +
Rổi lặp lại:

2
2
alpha A SIHFT Sto A
alpha B SIHFT Sto B
× +
× +
b.

22
23
24
804268156
1941675090
4687618336
U
U
U
=
=
=
Bài 2. cho đa thức
3 2
( ) 60 209 86P x x x x m= + + +
a. Tìm m để P(x) chia hết cho 3x – 2 .
b. Với m tìm được ở câu a , hãy tìm số dư khi chia P(x) cho 5x + 12.
Giải:
a) m =
2
3
168P
 
 ÷
 
= −
b)
12
5

0r P
 
−
 ÷
 
= =

( ) ( ) ( ) ( )
3 2 5 12 4 7P x x x x= − + +
Bài 3. Cho
2
3 2
35 37 59960
10 2003 20030
x x
P
x x x
− +
=
− + −

2
10 2003
a bx c
Q
x x
+
= +
− +
a. Với giá trị nào của c, b, c thì P = Q đúng với mọi x thuộc tập xác định

b. Tính giá trị của P khi
13
15
x = −
Giải:
( )
( ) ( )
2 2
35 37 59960 2003 10P Q x x a x x bx c= ⇔ − + = + + − +

( ) ( )
2 2
35 37 59960 10 2003 10x x a b x b c x a c⇔ − + = + + − + + −
Ta có
35
10 37
2003 10 59960
a b
b c
a c
+ =
− + = −
− =
Giải hệ ta được:

30
5
13
a
b

c
=
=
=
b)
2
13
5. 13
30
15
2,756410975
13
13
10
2003
15
15
P
−
 
+
 ÷
 
= + = −
−
 
−
− +
 ÷
 

Bài 1. Tìm m, n, p sao cho đa thức
5 4 3 2
( ) 2,734152 3,251437f x x x x mx nx p= + − + + +
chia hết cho đa thức
( )
( )
2
( ) 4 3g x x x= − +
Bài 2. Cho dãy số
1 2 1 1
144; 233;
n n n
U U U U U
+ −
= = = +
với mọi
2n ≥
.
a. Hãy lập quy trình bấm phíp để tính
1n
U
+
b. Tính
12 37 38 39
; ; ;U U U U

1. Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x – a
Ta có: P(x) = (x – a).Q(x) + r ; r là số dư trong phép chia.
Cho x = a. ta có
P(a) = (a – a). Q(x) + r

⇒
r = P(a)
2. Tìm điều kiện để một đa thức P(x) chia hết cho nhị thức (x – a)
Ta có : P(x) = Q(x) + m
P(x) chia cho x – a khi P(a) = 0

⇒
P(a) = Q(a) + m = 0
⇒
m = - Q(a)
II. Bài tập áp dụng.
1. Tìm số dư của các phéo chia :
a)
4 3 2
3 5 4 2 7
5
x x x x
x
+ − + −
−
kết quả 2403
b)
5 3 2
7 3 5 4
3
x x x x
x
− + + −
+
Kết quả - 46

c)
4 3 2
3 5 4 2 7
4 5
x x x x
x
+ − + −
−
kết quả
687
256
P(x) = 3x
4
– 5x
3
+ 7x
2
– 8x – 465
Ta tính P(-3) = 0
3.Tính a để x
4
+ 7x
3
+ 2x
2
+ 13x + a chia hết cho x + 6
a = 222.
4. Tìm m để đa thức Q(x) = x
3
– 2x

2
+ 5x + m có mố nghiêm là 15.
Ta tìm P(15) = 15
3
– 2.15
2
+ 5.15

⇒
m = - 15
5.Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9,
P(4) = 16, P(5) = 25.
a) Tính P(6), P(7)
b) Viết lại P(x) với các hệ số là các số nguyên
Giải:
a) P(6) = 156; P(7) = 6996
b) P(x) = x5 – 15x
4
+ 85x
3
– 224x
2

+ 274x – 120
III. Bài tập về nhà
Bài 1. Cho đa thức P(x) = x
5
+ 2x
4
- 3x
3
+ 4x
2
- 5x + m.
a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003
b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5.
c) Muốn P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu.
Bài 2. Cho đa thức Q(x) = x
4
+ mx
3
+ nx
2
+ px + q.
Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11. Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13).
Bài 1. Tính
a)
3 3
3 3 3
5 4 2 20 25B = − − − +
Kết quả B = 0.
b)
3 3

3 3
3 3
54 8
200 126 2 6 2
1 2 1 2
C = + + + −
+ +
Kết quả C = 8.
c)
( )
( ) ( )
2
2
3
2 3
5
1,263
3,124 15 2,36
C
π
=
× ×
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức H

3
1 1
1 1 1
x x
H
x x x x x

−
= + −
− − − + −
Khi

53
9 2 7
21,58
x
H
=
−
= −
Bài 3. Tính tổng:
1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 2007 2008
T = + + + +
+ + + +
Bài 4. Cho U
o
= 2, U
1
= 10 và U
n+1
= 10U
n
– U
n-1
, n = 1,2,3,

a)
Lập một quy trình tính U
n+1
.
b)
Tìmcông thức tổng quát của U
n
c)
Tính U
n
với n = 2,……,12
Giải:
a)
10 10 2SIHFT STO A SIHFT STO B× −
Rồi lặp lại dãy phím:
10 alpha A SIHFT STO A× −

10 alpha B SIHFT STO B× −
c) Công thức tổng quát U
n
là:
( ) ( )
5 2 6 5 2 6
n n
n
U = + + −
(1).
Thật vậy:
Với n = 0 thì
( ) ( )

0 0
5 2 6 5 2 6 2
o
U = + + − =
n = 1 thì
( ) ( )
1 1
1
5 2 6 5 2 6 10U = + + − =
n = 2 thì
( ) ( )
2 2
2
5 2 6 5 2 6 98U = + + − =
Giả sử công thức (1) đúng với
n k≤
. Ta sẽ chứng minh nó đúng cho n = k + 1. Ta có :
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
10 10 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6
n n n n
n n n
U U U
+ −
   
= − = + − − − + − −
   
   

( ) ( )

( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
1 1
1 1
5 2 6 10 5 2 6 10
5 2 6 5 2 6
49 20 6 49 20 6
5 2 6 . 5 2 6 .
5 2 6 5 2 6
5 2 6
(5 2 6)
5 2 6 . 5 2 6 . 5 2 6 5 2 6
5 2 6
5 2 6
n n
n n
n n n n+ +
   
= + − − − − =
 ÷  ÷
+ −
   
+ −
= + − −
+ −

−
+
= + − − = + − −
+
−
Điều phải chứng minh
c)

2 3 4 5 6 7
98; 970; 9602; 95050; 940898; 9313930U U U U U U= = = = = =

8 9 10 11
92198402; 912670090; 9034502498; 89432354890;U U U U= = = =

12
885289046402U =
III.Bài tập về nhà
Bài 1. Cho dãy số
( ) ( )
2 3 2 3
; 1,2,
2 3
n n
n
U n
+ − −
= =
d)
Hãy tính 8 số hạng đầu tiên của dãy số này.
e)

Chứng minh
2 1
4
n n n
U U U
+ +
= −
.
f)
Viết quy trình tính U
n
Bài 2. Cho dãy số
( ) ( )
5 7 5 7
2 7
n n
n
U
+ − −
=
với n = 0,1,2,3,….
a) Tính 5 số hạng đầu của dãy số.
b) Chứng minh rằng
2 1
10 18
n n n
U U U
+ +
= −
Lập quy trình bấm phím tính U

n+2

Bài 1. a)
0 1 2 3 4 5 6 7
0; 1; 4; 15; 56; 209; 780; 2911U U U U U U U U= = = = = = = =
b). Ta có
0 1
0; 1U U= =
. Ta sẽ chứng minh
2 1
4
n n n
U U U
+ +
= −
Ta đặt
( ) ( )
2 3 2 3
;
2 3 2 3
n n
n n
a b
+ −
= =
Khí ấy
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1
2 2

2
; 2 3 2 3
2 3 2 3 7 4 3 7 4 3
n n n n n n
n n n n n
U a b U a b
U a b a b
+
+
= − = + − −
= + − − = + − −

( ) ( )
( )
1
8 4 3 8 4 3 4
n n n n n n
a b a b U U
+
= + − − − − = −
c).
1 4 0SIHFT STO A SIHFT STO B× −
Rồi lặp lại:

4
4
alpha A SIHFT STO A
alpha B SIHFT STO B
× −
× −

Bài 2.
a) U
0
= 0; U
1
= 1; U
2
= 4; U
3
=
b) Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
1 1
10 5 7 5 7
5 7 5 7
18.
2 7 2 7
n n
n n
+ +
 
+ − −
+ − −
 
 
−


Bài 3. Tính giá trị của biểu thức

Cho
( )
cos 0,5678 0 90
o o
α α
= < <
. Tính

( ) ( )
( ) ( )
2 3 2 2
3 3 4
sin 1 cos cos 1 sin
1 . 1 cot . 1 cos
N
tg g
α α α α
α α α
+ + +
=
+ + +
Kết quả : N = 0,280749911
Bài 4. Tìm các chữ số a, b, c, d để ta có
a5 7850bcd× =
Giải:
Số
a5
là ước của 7850. Thử trên máy tính cho a = 1, 2, 3, ……, 9.
Ta thấy a = 2 thì
7850 : 25 314bcd = =

Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
Bài 5. Tính giá trị của biểu thứcchính xác đến 0,0001.

sin 54 36' cos67 13'
cos72 18' cos 20 15'
o o
o o
A
−
=
+
Kết quả A = 0,3444.
Bài 6. Tìm 5% của
( )
3 3 5
6 3 .5
5 14 6
21 1,25 :2,5
 
−
 ÷
 
−
Kết quả : 0,125.
Bài 7. Tìm x biết :

( )
( )
0,25 3,25 5,08
13, 2

3, 2 0,8 5, 23 17,84
x−
=
+ −
x
198,7357377;
Bài 1.
c) Tính 5% của
7 5 2
85 83 : 2
30 18 3
0,004
A
 
−
 ÷
 
=
kết quả: 9,1666666667
d) 2,5%A + 5%B với
( )
3 3 5
6 3 .5
5 14 6
21 1,25 : 2,5
B
 
−
 ÷
 

=
−
Kết quả : 4,70833333.
Bài 2. Tìm x biết:

( )
( )
0,75 7,125 3018
11,74
12,3 1,12 8,76 32,182
x−
=
+ −
x = - 53,10257077
1. Các hệ thức

2
2
2
2 2 2
. '
. '
'. '
.
1 1 1
b a b
c a c
h b c
bc a h
h b c

=
=
=
=
= +
2. Tỉ số lựợng giác

cos ;sin ; ;cot
K D D K
tg g
H H K D
α α α
= = = =
II. Bài tập áp dụng.
Bài 1. Cho
ABC
∆
có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm
a) Chứng minh rằng
ABC∆
vuông. Tính diện tích
ABC∆
.
b) Tính các góc B và C
c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính BD, DC.
Giải:
a) S
ABC∆
= 294 cm
b)

µ µ
4
sin 53 7'48''
5
O
AC
B B
BC
= = ⇒ ;

µ
µ
µ
90 36 52'12''
O O
C B C= − ⇒ ;
c)
21 3 3 3
28 4 3 4 7
15
20
BD AB DB DB
DC AC DB DC DC
DB cm
DC cm
= = = ⇒ = ⇒ =
+ +
⇒ =
=
Bài 2. Cho

ABC
∆
vuông tại A. với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm. Tính góc B, đường cao AH và phân
giác CI.
Giải:
Tính
µ µ
36 44'25,64"
O
AB
B B
BC
= ⇒ =
Tính AH.

( )
sin sin 36 44'25,64" 4,6892 2,80503779
O
AH
B AH cm
BH
= ⇒ = × ≈
Tính CI. Góc
90 36 44'25,64"
2
o o
C
−
=
Bài 3. Cho

ABC∆
vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI
( )
CI AB∈
. Tính IA.
Giải:
Ta có :
2 2
26 15BC = −

IA IB IA CA
CA AB IB AB
= ⇒ =

2 2
. 26 26 15
13, 46721403
15 26
IA CA IA
IB IA AB CA IB
CA AB
IA
AB CA
⇒ = =
+ +
−
⇒ = =
+ +
;

III. Bài tập về nhà.
Cho
ABC
∆
vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178
cm. Tính AB, AC.

1. Định lí talet và hệ quả của dịnh lí
B
C
A
I
Trong
ABC
∆
nếu
' 'AB AC
AB AC
=
thì
/ / ' 'BC B C
và ngược lại.
Hệ quả nếu
/ / ' 'BC B C
thì :

2
' ' '
' ' '
A B C

ABC
A B C ABC
S
k
S
∆
∆
∆ ∆
=
:
II. Bài tập.
Bài 1. Cho
ABC∆
có
µ
120 , 6,25 , 12,5 .
O
B AB cm BC cm= = =
Đường phân giác của góc B cắt Ac tai D.
a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD.
b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC.
c) Tính diện tíach tam giác ABD.
Giải:
Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia đối của
tia BC tải B’ , nối BB’.


·
·
·

' 60
' 180 120
O
O O
B AB ABD
B BA
= =
= −

'B BA⇒ ∆
đều.

' ' 6,25AB BB AB⇒ = = =
Vì AB’ // BD nên
' '
BD BC
AB CB
=

. ' . '
4,16666667
' '
BC AB BC AB
BD
CB BB BC
⇒ = = =
+
b)Ta có:
ABD
ABS

S AD
S AC
∆
∆
=
và
' 1
' 3
AD BB
AC B C
= =
c)
· ·
1 1 2
. sin .sin . 11, 2763725
2 2 3
ABD
S AB BD ABD AB ABD AB
∆
= = ;
Bài 2. Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc DAB. Biết rằng AB =
12,5 cm, DC = 28,5 cm.
a) Tính độ dài x của đường cheo BD ( tính chính xác đến hai chữ số thập phân)
b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích
( )
ABD
ABD S
∆
∆
và diện tích

( )
BDC
BDC S
∆
∆
Giải:
a) Ta có
·
·
ABD BDC=
( so le trong)

·
·
DAB DBC=
( gt)
A
B C
C’
B’’
B’
B
C
A
D
CD
x
28,5
A B12,5

.
ABD BDC
BD AB
DC BD
BD DC AB
⇒ ∆ ∆
⇒ =
⇒ =
:
b) Ta có:

2
2
ABD
BDC
S BD
k
S DC
∆
∆
 
= =
 ÷
 
Bài 3.
a) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là
α
. Tính diện
tích tứ giác ABCD theo a, b,
α

.
b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm;
α
= 47
0
35’27”
Giải:
a) Ta kẻ DK AC, BI AC
Ta có:
1
.
2
ABC
S BI AC
∆
=


1
.
2
ADC
S DK AC
∆
=
mà
ABCD ADC ABC
S S S
∆ ∆
= +

( )
1
.
2
DK BI AC= +
(1)
Trong
∆
DKE (
µ
K
= 1v)
sin .sin
DK
DK DE
DE
α α
= ⇒ =
(2)
Trong
∆
BEI (
I
$
= 1v)
sin .sin
BI
BI EB
EB

α α
= ⇒ =
(3)
Thay (2), (3) vào (1) ta có
1
.
2
ABCD
S BD AC
α
=
b)
2
489,3305
ABC
S cm
∆
;
III. Bài tập về nhà.
Cho
ABC
∆
vuông tại A. Biết BC = 17,785 cm;
·
0
49 12'22"ABC =
.
a) Tính các cạnh còn lại của
ABC∆
và đường cao AH.

I. Gọi BI là phân giác trong cùa
·
ABC
. Tính BI
1. Tính chất đường phân giác trong tam gác


BD DC
AB AC
BD AB BD AB
DC AC DC DB AC AB
=
⇔ = ⇒ =
+ +
2. Định nghĩa, tinh chất hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình bình hành.
II.Bài tập.
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AH
⊥
BC; AK
⊥
DC). Biết
·
0
45 38'25"HAK =
và độ dài hai cạch của hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm.
a) Tính AH và AK
b) Tính tỉ số diện tích
ABCD
S
của hình bình hành ABCD và diện tích

HAK
S
∆
của tam giác HAK.
c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác.

A B
C
D
K
H
I
α
E
A
CB
D
Giải
a) Do
µ
µ
0
180B C+ =

·
µ
µ
·
0
0

180
45 38'25"
HAK C
B HAK
+ =
= =

.sinAH AB B⇒ =

20,87302678cm;

0
.sin 198,2001.sin 45 38'25"AK AD B= =

141,7060061cm;
b)
0 2
. 198,2001. .sin 45 38'25" 4137,035996
ABCD
S BC AH AB cm= = ;

·
0
1 1
. sin . .sin 450 38'25"
2 2
HAK
S AH AK HAK AH AK
∆
=

µ µ µ
1
.sin . .sin .sin
2
AB B AD B B=

2
3
. .sin 2
3,91256184
1
sin
. sin
2
ABCD
HAK
S
AB AB B
S B
AB AD B
⇒ = = ;
c)
2
2 2
.sin
sin sin
1 . 1 .sin
2 2 2
ABCD

ABCD HAK ABCD ABCD
S B
B B
S S S S S ab B
   
= − = − = − = −
 ÷  ÷
   
Bài 2. Cho
ABC∆
vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178
cm. Tính AB, AC.
Giải:
Ta có:
DC = BC – BD = 8,916 – 3,178

2 2 2
BC AB AC= +
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
AB BD AB BD AB BD
AC DC AC DC AC AB DC BD
= ⇒ = ⇒ =
+ +

( )
2 2 2
2 2

2
2 2 2 2
.
.
BD AC AB
BD BC
AB
DC BD DC BD
+
⇒ = =
+ +
4,319832473cm;

7,799622004AC cm=
III. Bài tập về nhà.
Cho hìnmh vẽ biết AD và BC cùng vuông góc với AB
·
·
; 10 ; 15 ; 12AED BCE AD cm AE cm BE cm= = = =

a) Tính số do góc
b) Tính diện tích tứ giác ABCD
( )
ABCD
S
và diện tích
( )
DEC
DEC S
∆

∆
Bài 1. Tìm các chữsố x,y để
1234 8xyM
và 9
Giải:
Ta có :
( )
1 2 3 4 9 0 , 9x y x y+ + + + + ≤ ≤M

10 9x y+ + M
x + y = 8
và
18x y+ ≤
x + y = 17
Thử mày được x, y
Bài 2. Tìm các chữ số a, b, c, d để có :
a3 13803bcd× =
Giải :
Thay
{ }
1;2;3; ;9a =
Xét xem:
13803 a3M
là số có 3 chữ số.
A B
D
C
K
H
a = 4 b = 2

Bài 3. Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số
2 2
73110 73109−
Giải:
Ta có :
2 2
73110 73109−
( ) ( )
73110 73109 73110 73109 73110 73109= − + = + =
Bài 4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho
8 11
2 2 2
n
+ +
là số chính phương
Giải:
Ta có:
( )
8 11 8 8 11
2 1 2 2 2 2 2
n n−
+ + = + +
Ta dùng máy tính thử : n = 0 8
rồi thử n = 9, 10, 11,…
Ta được n = 12.
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức

( )
3 3 3
26 15 3. 2 3 9 80 8 80A = + − + + + −

Gải:
Ấn phím theo biểu thức ta được:
2,636966185A ;
Bài 6. Giải các phương trình
a)
2
1 1
20 11
4 4
x x+ =
b)
3 2
15 66 360 0x x x+ + − =
Giải:
a) Bấm theo quy trình cài sẵn
b) Thử x = 1, 2, 3. ….
Ta có : x = 3 là một nghiệm
3 2
15 66 360 0x x x+ + − =

( )
( )
2
3 18 120 0
3 0
3
x x x
x
x
⇔ − + + =

⇔ − =
⇒ =
Bài 7. Tìm một số biết khi nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phương của số đó thì kết quả bằng 5 lần bình
phương số đó cộng với 35.
Giải:
Theo bài ra ta có phương trình
3 2
12 6 35x x x+ = =

( )
( )
3 2
2
6 12 35 0
5 7 0
5 0
x x x
x x x
x
⇔ − + − =
⇔ − − + =
⇔ − =
Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.
III. Bài tập về nhà.
Bài 1. Tìm chữ số x để
2 78x
chia hế cho 17
I. Bài 2. Cho hai đa thức 3x
2
+ 4x + 5 + m và x

3
+ 3x
2
– 5x + 7 + n . Hỏi với điều kiện nào
của m và n thì hai đa thức có nghiệm chung là 0,5.
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:

2 3
2
3 2 5
6
x y xz xyz
I
xy xz
− +
=
+
với
4
2,42; 3,17;
3
x y z= = − =
Giải:
Ta thay x, y, z vào tính
I = - 0,7918.
Bài 2. Tìm y biết:

13 2 5 1 1
: 2 1
15,2 0,25 88,51:14,7

14 11 66 2 5
1
3, 2 0,8 5 3, 25
2
y
 
− − ×
 ÷
× −
 
=
 
+ × −
 ÷
 
Giải:
Bấm quy trình theo phép tính được y = 25.
Bài 3. cho hai đa thức:

( )
4 3 2
5 4 3P x x x x x m= + − + +
và
( )
4 3 2
4 3 2Q x x x x x n= + − + +
a) Tìm các giá trị m, n để P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2.
b) Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x), với giá trị m, n vừa tìm được hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có
một nghiệm duy nhất.
Giải:

a) Để P(x) chia hết cho x – 2 thì P(2) = 2
4
+ 5.2
3
– 4.2
3
+ 3.2 +m = 0
( )
2m P⇒ = −
Kết quả m = - 46.
Để đa thức Q(x) chia hế cho x – 2 thì Q(2) = 0
( )
2 40n Q⇔ = − = −
b). Ta có: R(x) = P(x) – Q(x) = x
3
– x
2
+ x – 6 vì P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 nên
R(x) = P(x) – Q(x) = x
3
– x
2
+ x – 6 cũng chia hết cho x – 2
Do đó ta có: R(x) = x
3
– x
2
+ x – 6 = ( x – 2 )( x
2
+ x + 3)

mà x
2
+ x + 3 =
2
1 3
0
2 4
x
 
+ + >
 ÷
 
với
x∀
Suy ra R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất x = 2
Bài 4. Cho dãy số:
2
1
2
4 5
1
n
n
n
x
x
+
+
=
+

; n
*
N∈
a)
Cho x
1
= 0,5. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị x
n
b)
Tính x
100
Giải:
Do
2
1
2
4 5
1
n
n
n
x
x
+
+
=
+
2
1
4

1
n
x
= +
+
nên ta có quy trình:

2
1 : :1 4SIHFT x + = = =
c)
Sau bảy lần ấn phím lặp lại ta có

7 8 9
4,057269071x x x= = =
nên
100
4,057269071x =
Bài 5. Cho biết tỉ số của 7x – 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2. Hỏi khi y = 2003 thì x bằng bao
nhiêu?
Giải:
Vì phân số:
7 5
13
x
k
y
−
=
+
là hằng số và y = 20 khi x = 2 nên ta có

7 2 5 9 3
20 13 33 11
k
× −
= = =
+
Vậy khi y = 2003 thì
7 5 3
2003 13 11
3
2016 5 : 7
11
79,25974025
x
x
x
−
=
+
 
⇒ = × +
 ÷
 
⇒ =
II. Bài tập về nhà.
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:

( )
3 3 3
26 15 3. 2 3 9 80 9 80A = + − + + + −

Bài 2. Tìm phần nguyên của số
2 2
2005 4.2005 17.2005 17M = + + +
Câu 1. Tìm số a biết
17089a2
chia hết cho 109.
Câu 2. Tìm các ước nguyên tố của
3 3 3
1751 1957 2369A = + +
Câu 3. Cho biết chữ số cuối của 7
2005
Câu 4. Giải phương trình:

4
1 1
1 4
1 1
2 3
1 1
3 2
4 2
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
Câu 5. Giải hệ phương trình

3,4587 7,3564 4,5813
1,8529 4,5687 4,0234

x y
x y
+ = −
− =
Bài 6. Cho dãy số sắp với thứ tự U
1
= 2; U
2
= 20 và từ U
3
trở đi được tính theo công thức
1 1
2
n n n
U U U
+ −
= +

(với
2n
≥
).
a)
Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U
1
= 2; U
2
= 20.
b)
Sử dụng quy trình trên để tính U

23
; U
24
; U
25
Câu 7. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34,cm; cạnh bên dài
20,36 cm. Tính đáy lớn.
Câu 8. Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Biết P(-1) = 1, P(-2) = 4, P(-3) = 9,
P(-4) = 16, P(-5) = 25. Tính P(-7).
Câu 9. Cho tam giác AVC có BC = 11,34; AC = 24,05; AB = 15,17 và phân giác AD.
a) Tính độ dài BD cà DC.
b) Tia phân giác góc B cất AD tại I. Tính tỉ số
AI
DI
Câu 10. Cho hai đa thức:

( )
6 5 4 2
5 4 3 2
2 3 2
( ) 4 3 2
P x x x x x x m

Q x x x x x x n
= − + + + −
= + + − + +
Tính giá trị m, n để các đa thức P(x), Q(x) chi hết cho 3x - 8
Bài 1. Dùng máy tinh chia số
17089a2
cho 109 khi thay a bởi các giá trị : 0, 1, 2, 3,., 9. Kết quả a = 0.
Bài 2. Tìm ƯCLN(1751,1957) = 103.
A = 103
3
(17
3
+ 19
3
+ 23
3
) = 103
3
. 23939.
Chia 23939 cho các số nguyên tố 2. 3, 5, …., 37 ta được 23939 = 37 . 647
Chia 647 cho cá sớ nguyên tố 2. 3, 5, ….,29.
647 là số nguyên tố .
Kết quả 37; 103; 647
Bài 3. Ta có:
7
1
= 7
7
2
= 49

7
3
= 343
7
4
= 2401
7
5
= 16807
7
6
= 117649
7
7
= 823543
7
8
= 5764801
7
9
= 40353607
Ta thấy số cuối lần lượt là 7, 9,3, 1 chu kì là 4
Mà 2007 = 4 x 504 + 3.

⇒
7
2007
có số cuối là 3.
Bài 4. Đặt
1

1
1
1
2
1
3
4
A =
+
+
+

1
1
4
1
3
1
2
2
B =
+
+
+
Phương trình trở thành: 4 + Ax = Bx
(A – B).x = - 4
x =
4
A B
−

−

30 17
;
43 73
884 12556
8.
1459 1459
A B
x
= =
−
= − =
Bài 5.
a) Tóm tắt theo một phương pháp được
0,29447
0,76121
x
y
=
= −
b) A = - 1,245852205
Bài 6.
a)
20 2 2SIHFT STO A SIHFT STO B× +
Rồi lặp lại dãy phím:

2
2
alpha A SIHFT STO A

alpha B SIHFT STO B
× +
× +
23 24 25
U 1941675090; 4687618336; 11316911762U U= = =
( Phải tính tay)
Bài 7.

Gọi hình thang cân là ABCD.
Chứng minh:
AIB∆
vuông tại I
Ta có:

( )
2
2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 2
2
28,51148891
AB
IA IB
IC DI BC IB
AB
DC IC BC IB BC
DC
= =

− = −
 
= = − = −
 ÷
 
=
Bài 8.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
1 2 3 4 5
7 7 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7
P x x x x x x x
P
= + + + + + +
− = − + − + − + − + − + + −

6.5.4.3.2 49 769.
= + =
Bài 9. Sử dụng tính chất đường phân giác trong.
a)
A B
C
D
I

.

4,386226425
.
6,593773585
AC AB
BD
AC AB
BC AC
DC
AB AC
= ≈
+
= ≈
+
b)
3, 458553792
IA AB AC
ID BC
+
= ≈
Bài 10.
I.
8
258,4910837
3
8
245,2674897
3
m P
n Q
 

= =
 ÷
 
 
= − = −
 ÷
 
Bài 1. Tìm số dư của phép chia:
3 2
9 35 7x x x− − +
cho x – 12
Kết quả r = 19
Bài 2. Tìm số dư của phép chia :
3
3, 256 7,321x x− +
cho x – 1,617
Kết quả r = 6,2840
Bài 3. Tìm a để
4 3 2
7 2 13x x x x a+ + + +
chia hết cho x + 6
Kết quả a = 222.
Bài 4. Tìm số dư trong phép chia

5 3 2
6,723 1,857 6,458 4,319
2,318
x x x x
x
− + − +

+
Kết quả: 46,07910779
Bài 5. Tìm số dư trong phép chia

14 9 5 4 2
723
1,624
x x x x x x
x
− − + + + +
−
Kết quả: 85,92136979
Bài 6. Tìm số dư của phép chia:
5 3 2
7,834 7,581 4,568 3,194x x x x− + − +
cho x – 2,652
Tìm hệ số của x
2
trong đa thức thương của phép chia trên
Kết quả: r = 29,45947997
B
2
= - 0,800896
Bài 7. Tìm m, n biết khi chia đa thức x2 + mx + n cho x – m và x – n được số dư lần lượt là m và n. Hãy
biểu diễn cặp giá trị m vá n theo thứ tự m thên Ox và n trên Oy thuộc mặt phẳng xOy. Tính khoảng cách
giữa các điển có toạ độ (m;n).
Giải:
P(x) = x2 + mx + n
Theo đề bài ta có: P(m) = m; P(n) = n
Ta có hệ

2
2
2
0
m n m
n mn
+ =
+ =
Thay vào ta tìm được ba cặp (0;0),
( )
1
;0 ; 1; 1
2
 
−
 ÷
 
có ba tam thức thoả mãn là
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3
1
; ; 1
2
P x x P x x x P x x x= = + = + −
Kết quả giữa (0;0) và
1
;0
2

 
 ÷
 
bằng
1
2

1
;0
2
 
 ÷
 
và (1;-1) bằng
5
1,118034
2
≈
(0;0) và (1;-1) bằng
2 1,414213562≈