- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
đề thi vào lớp 10 môn toán thành phố hà nội năm 2015-2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (470.02 KB, 7 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I. (2,0 điểm).
Cho hai
3
2
x
P
x
và
1 5 2
4
2
xx
Q
x
x
x > 0; 4x
.
1) P khi x = 9;
2)
3)
P
Q
Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Bài III. (2,0 điểm).
1)
2( ) 1 4
( ) 3 1 5
x y x
x y x
2
m x
1
; x
2
Bài IV. (3,5 điểm).
B
1) CMD là .
.
3)
4)
Bài V. (0,5 điểm).
2
+ b
2
= 4.
2
ab
M
ab
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
danh:
Họ tên và kýHọ tên và ký)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I. (2,0 điểm).
Cho hai
3
2
x
P
x
và
1 5 2
4
2
xx
Q
x
x
x > 0; 4x
.
1) P khi x = 9;
2)
3)
P
Q
Bài 1 Hướng dẫn giải Điểm
Bài 1.1
(0,5 điểm)
-
x > 0; 4x
thì
93x
- Thay x = 9 và
93x
vào P khi
9 3 12
12
3 2 1
P
-
0,25
0,25
Bài 1.2.
(1,5 điểm)
-
x > 0; 4x
ta có:
1 5 2
4
2
xx
Q
x
x
=
1 5 2
2
2 ( 2)
xx
x
xx
( 1)( 2) 5 2
2
2 ( 2) 2 ( 2)
x x x
xx
x x x x
2
x
x
- V
x > 0; 4x
thì Q =
2
x
x
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
Bài 1.3.
(0,5 điểm)
-
x > 0; 4x
ta có:
33
:
22
P x x x
Q
x x x
0, 25
=
3
23x
x
-
0, 25
Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Bài 2
Hướng dẫn giải
Bài 2
- >2
0,25
-
+)
dòng là:
48
2x
+) V 2 km/h
dòng là
60
2x
0,25
0,25
:
48
2x
+1 =
60
2x
0,5
+
x = 22 và x = -10
0,5
x>2 nên x= 22 x = -10
.
0,25
Bài III. (2,0 điểm).
2( ) 1 4
( ) 3 1 5
x y x
x y x
2
x
1
; x
2
Bài 3
Hướng dẫn giải
Điểm
Bài 3.1
(1,0 điểm)
:
2( ) 1 4(1)
( ) 3 1 5(2)
x y x
x y x
1x
Cách 1: 22
2( ) 1 4(1)
2( ) 6 1 10(2)
x y x
x y x
-
- - 2
-
0,25
0,25
0,25
0,25
Cách 2:
xyu
;
1xv
0v
(*)
24
35
uv
uv
-
- -2
-
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3.2.
(1,0 điểm)
a) - Xét x
2
(m + 5)x + 3m + 6 = 0 (1)
-
2
( 1)m
0, 25
-
0, 25
b) x
1
và x
2
,
theo Vi-et ta có:
12
12
5
. 3 6
x x m
x x m
-
1
; x
2
2
12
12
( 1) 0
5 0 5 2
2
. 3 6 0
mm
x x m m m
m
x x m
-
1
; x
2
tam
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
5 ( ) 2 . 25x x x x x x
Suy ra: (m + 5)
2
2(3m+6) = 25.
- -
-
0, 25
0, 25
Bài IV. (3,5 điểm).
OA (C khác A; C
hai là N.
1)
.Bài 4
Hướng dẫn giải
:
P
Q
H
K
O
B
D
I
A
C
M
N
J
0,25
1
(0,75
1. Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp
- góc AMD = 90
0
và góc ACD = 90
0
-
0,25
0,5
2
2. Chứng minh CA.CB = CH.CD
-
CAH BDC
)
0,25
- tam giác
0,25
-
0,5
3
(1,0
3. Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N
của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH.
*/ Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng
- nên suy ra
BH AD
- Góc ANB = 90
0
BN AN
-
0,25
0,25
*/ Tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH.
-
JD = JH.
- +)
góc OBN ( do ta
+)
Suy ra góc NDJ = góc
-
-
0,25
0,25
4
4. Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi
qua một điểm cố định.
-
JO MN P
- tam giác OCJ
suy ra OC.OI = OP.JO
0,25
-
2
hay OC.OI = OP.OJ = R
2
hay OC.OI không
0,25
Bài V. (0,5 điểm).
2
+ b
2
= 4. Tìm giá tr
2
ab
M
ab
Bài 5
Hướng dẫn giải
(0,5
Cách 1:Ta có:
2 2 2 2
(a b) ( ) (a b) 4
2 2( 2) 2( 2)
( 2)( 2) 2
2( 2) 2
ab a b
M
a b a b a b
a b a b a b
ab
Mà
2 2 2 2 2
( ) 2( ) 2( )a b a b a b a b
2
Suy ra
22
2( ) 2
2.4 2
21
22
ab
M
21
khi a = b =
2
.
0,25
0,25
Cách 2:
22
4ab
ta có:
2
2 2 2 2
2 2 4 2a b a ab b a b ab ab
Suy ra
2
42a b ab
(do
4 2 0; , 0ab a b
)
Hay
4 2 4 2a b ab a b ab
2
4 2 2
ab ab
M
ab
ab
(1)
4 2 4 4 2 4 2ab ab
2 4 2 2 4 2 2ab ab ab
(2)
(2) ta có:
4 2 2
2
2
4 2 2
ab ab
M
ab
ab
-
22
4
2
22
ab
ab
4 2 2 4 2.2 2 2 2 2ab
2 2 2
21
2
M
22
0
2
4
ab
ab
ab
à
21
khi
2ab
.
0,25
0,25
Lưu ý - Điểm toàn bài không được làm tròn.
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu
học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với bài 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
