ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN – LỚP 8

Phòng GD & ĐT Lâm Thao
Trường THCS Lâm Thao
ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN – LỚP 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 05/12/2014
Bài 1(2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 3x
2
y(2x
3
y
2
– 3xy
3
+ 5)
b) (2x + 1)(3x - 4)
Bài 2 (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x + 3y - ax - ay
b) 2x
2
+ 4xy + 2y
2
– 8z
2

Bài 3 (2,5 điểm)
1) Cho biểu thức: A = (x
2
+ 2)

2
– (x + 2)(x – 2)(x
2
+ 4) + 2x
a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi
2
1
−=x
c) Chứng minh rằng A luôn có giá trị dương với mọi giá trị của x.
2) Tìm a để đa thức x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
- 6x + a chia hết cho đa thức x
2
+ 3x – 1
Bài 4 (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có
0
60
ˆ
=A
, AD = 2AB. Gọi M là trung
điểm của AD, N là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E cắt
AB ở F. Chứng minh:
a) Tứ giác MNCD là hình thoi.
b) Tam giác MCF là tam giác đều.
c) Ba điểm F, N, D thẳng hàng
Bài 5 (1 điểm)

a) Tìm x, y là các số nguyên thỏa mãn: x
2
– xy = 6x – 5y - 8
b) Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Gọi I là
giao điểm của CM và DN.
Chứng minh rằng: AI = AD
Hết
1
60
3
2
F
E
N
M
A
D
B
C
Phòng GD & ĐT Lâm Thao
Trường THCS Lâm Thao
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN – LỚP 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài Đáp án
Thang
điểm
Bài 1(2
điểm)

a) 3x
2
y(2x
3
y
2
– 3xy
3
+ 5) = 6x
5
y
3
– 9x
3
y
4
+ 15x
2
y 1,0 điểm
b) (2x + 1)(3x - 4) = 6x
2
- 8x + 3x - 4
= 6x
2
- 5x - 4
1,0 điểm
Bài 2(2
điểm)
a) 3x + 3y - ax - ay = (x + y)(3 – a) 1,0 điểm
b)

222
8242 zyxyx −++
=
)42(2
222
zyxyx −++
= 2(x + y – 2z)(x + y + 2z)
1,0 điểm
1/ a) A = (x
2
+ 2)
2
– (x + 2)(x – 2)(x
2
+ 4) + 2x
= 4x
2
+ 2x + 20
0,5 điểm
Bài 3(2
điểm)
b) Với
2
1−
=x

⇒
A = 20
0,5 điểm
c) A = 4x

2
+ 2x + 20 =
4
79
2
1
2
2
+






+x
> 0 với mọi x
0,5 điểm
2/ a = 1 1,0 điểm
Bài 4(3
điểm)
Hình vẽ:
a) Tứ giác MNCD là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
nên là hinhg thoi.
1,0 điểm
b) Chứng minh tam giác MCF cân tại M và có góc FMC bằng
60
0
nên tam giác MCF đều.
1,0 điểm

c) Chứng minh FD là đường trung trực của MC,
ND là đường trung trực của MC
⇒
ĐPCM
0,5 điểm
a) x
2
– xy = 6x – 5y - 8
0,5 điểm
1
2
1
H
I
M
N
P
B
A
D
C
b) Hình vẽ:
Gọi P là trung điểm của DC.
Tứ giác AMCP là hình bình hành
⇒
AP // MC
⇒
HP // CI
Mà PD = PC
⇒

HD = HI (1)
∆
BMC =
∆
CND (c.g.c)
⇒

11
ˆ
ˆ
DC =

⇒

0
12
90
ˆ
ˆ
=+ DC
⇒
∆
DIC vuông tại I
⇒
PH
⊥
DI
hay AH là đường cao
∆
ADI (2)

Từ (1) và (2) suy ra
∆
ADI cân
⇒
AD = AI.
0,5 điểm.