đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên phan bội châu năm 2005 -2006

Sở Giáo dục và Đào tạo
Nghệ An
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
tr ờng THPT chuyên phan bội châu
Năm học 2005-2006
Đề chính thức
Môn thi : Toán (Vòng 2)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (5 điểm)
a) Giải phơng trình:
31x2x
3
=++
b) Giải hệ phơng trình:





=+
+=+
1yx
yxyx
22
33
Bài 2 (5 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu p và p
2
+ 2 là các số nguyên tố thì p
3
+ 2

cũng là số nguyên tố.
b) Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
1
ba
c
ac
b
cb
a
=
+
+
+
+
+
.
Tính giá trị biểu thức: Q =
ba
c
ac
b
cb
a
222
+
+
+
+
+
Bài 3 ( 4 điểm)

a) Có thể ghép những hình chữ T gồm 4 ô
vuông cạnh bằng 1 cm (nh hình vẽ) thành một hình
vuông cạnh 2006 cm hay không?
b) Cho các số thực x, y, z thoả mãn x + y + z = 0 và x + 2 > 0 ;
y + 2 > 0 ; z + 8 > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A =
8z
z
2y
y
2x
x
+
+
+
+
+
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC (AB AC) có trung tuyến AM và đờng phân
giác trong góc A là AD. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh
AB và AC lần lợt tại E và F ( A E , A F ).
Chứng minh: BE = CF.
Bài 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đờng tròn tâm O bán
kính R. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
Chứng minh rằng: HA + HB + HC 3 R
Họ và tên thí sinh : Số báo danh