ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP

TRNG THCS QUNH LP THI TH VO LP 10 THPT
Nm hc: 2014 - 2015

Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1.(2,5 điểm): Cho biu thc: P =



















+
+
+
1
4

1
2
:
1
11
x
xxxx
a) Nờu KX v rỳt gn P
b) Tớnh giỏ tr ca P khi x = 3 - 2
2
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca x bit : x.P = 3
Câu 2.(1,5 điểm): Mt hỡnh ch nht cú chiu rng bng
3
7
chiu di. Nu gim
chiu di 1m v tng chiu rng 1m thỡ din tớch hỡnh ch nht l 200m
2
. Tớnh chu
vi hỡnh ch nht lỳc ban u.
Câu 3.(1,5 điểm): Cho pa ra bol (P): y =
2
ax
(a

0).
a) Xỏc nh a th (P) i qua im M(2; 2).
b) Gọi A, B là hai điểm trên đồ thị (P) (vi kt qu tỡm c cõu a) có
hoành độ lần lợt là -2; 4. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A, B.
Câu 4.(3,5 điểm):
Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB. Trờn na mt phng b AB cha

na ng trũn v Ax v By l hai tip tuyn ca na ng trũn. M l im nm
trờn na ng trũn (M

A, B), C l mt im nm trờn on OA (C

A, O). Qua
M v ng thng vuụng gúc vi MC ct Ax P, qua C v ng thng vuụng gúc
vi PC ct By ti Q. Gi D l giao im ca PC v AM, E l giao im ca QC v
BM.
Chng minh rng:
a) Cỏc t giỏc APMC, CDME ni tip.
b) DE vuụng gúc vi Ax.
c) Ba im P, M, Q thng hng.
Câu 5.(1,0 điểm):
Gi x
1
, x
2
l nghim ca phng trỡnh : 2x
2
+ 2(m+1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0.
Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A =
1 2 1 2
x x 2x 2x
Ht
H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh:
Hng dn chm thi th
Đề chính thức

Câu Nội dung Điểm
1 a) ĐKXĐ: x > 0 và x
≠
1
P = =
( )
( ) ( )
1 1
1 1
2 2 4 2
1
x x
x x
x x
x x
+ −
+ +
× =
+ −
+
b) Thay x = 3 - 2
2
vào P ta có P =
( )
1
2 2
2
+
c) x = 4
0,25

1,0
0,75
0,5
2 Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m).
ĐK : x > 1.
Chiều rộng hình chữ nhật là
3
7
x (m).
Theo bài ra ta có PT: (x - 1)(
3
7
x + 1) = 200
Giải PT tìm x
1
, x
2
, rồi đối chiếu điều kiện và trả lời
Chiều dài hình chữ nhật là : 21(m)
Chiều rộng hình chữ nhật là : 9(m)
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là : 2(21 + 9) = 60(m)
0,25
0,75
0,25
0,25
3a
a =
1
2
0,5

b
V× A, B thuéc (P) nªn A(-2; 2) ; B(4; 8)
Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A, B cã d¹ng y = ax + b
v× ®êng th¼ng ®i qua A, B nªn ta cã hÖ pt
2 2
4 8
a b
a b
− + =


+ =


⇔
a = 1; b = 4
®êng th¼ng cÇn t×m lµ y = x + 4
1,0
4 Vẽ hình đúng. 0,5
3
1
2
2
2
1
1
4
3
1
1

x
E
D
Q
P
O
B
A
M
C
a Chứng minh các tứ giác nội tiếp. 1,0
b
AxDEABDEDCACACD ⊥⇒⇒∠=∠=∠⇒∠=∠∠=∠ //;
1112211
1,0
c
424332
; CMCMMM ∠=∠⇒∠=∠∠=∠
mà
1214
QMQC ∠=∠⇒∠=∠
⇒
BCMQ nội tiếp
⇒
0
90=∠CMQ
mà
0
90=∠PMC
(GT)

⇒
0
180=∠PMQ
⇒
P, M, Q thẳng hàng;
1,0
5
Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m
2
+ 6m + 5
≤
0
⇔ -5
≤
m
≤
-1
+) x
1
+ x
2
= -(m+1); x
1
.x
2
=
2
4 3
2
m m+ +

+) Với -5
≤
m
≤
-1 thì A = -
1
2
(m
2
+8m+7) = -
1
2
(m+4)
2
+
9
2

≤

9
2
Vậy giá trị lớn nhất của A là
9
2
khi m = -4.
0,25
0,25
0,25
0,25

* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.