đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên toán năm 2013 Trường đại học sư phạm hà nội

Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh
Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2013
Môn thi: TON
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin)
Thời gian làm bài :150 phút

Cõu 1 (2,5 im)
1.Cho cỏc s thc a, b,c tha món ng thi hai ng thc sau
i.
( )( )( )
abcaccbba =+++
ii.
( )( )( )
333323333
cbacabcba =+++
Chng minh rng a=b=c
2.Cho cỏc s thc dng a,b tha món
baab 20142013
+>
Chng minh bt ng thc
( )
2
20142013 +>+ ba
Cõu 2 (2 im)Tỡm tt c cỏc cp s hu t (x;y) tha món h phng trỡnh

=+
+=
115196
42
22
33
yxyx
yxyx
Cõu 3 (1im) Vi mi s nguyờn dng n,kớ hiu S
n
l tng n s nguyờn t u tiờn
( S
1
=2;S
2
=2+3; S
3
=2+3+5.) .Chng minh rng trong dóy s S
1
; S
2
; S
3
khụng tn ti
hai s hng liờn tip u l s chớnh phng.
Cõu 4 (2,5im) Cho tam giỏc khụng cõn ABC ni tip ng trũn (O) ,BD l phõn giỏc
gúc BAC.ng thng BD ct (O) ti im th hai E .ng trũn (O
1

) ng kớnh DE ct
ng trũn (O) ti im th hai F
1.Chng minh rng ng thng i xng vi ng thng BF qua ng thng BD i
qua trung im ca cnh AC
2.Bit tam giỏc ABC vuụng ti B gúc BAC=60
0
v bỏn kớnh ng trũn (O) bng R .Tớnh
bỏn kớnh ng trũn (O
1
) theo R
Cõu 5(1im) di ba cnh ca tam giỏc ABC l ba s nguyờn t .Chng minh rng
din tớch ca tam giỏc ABC khụng th l s nguyờn
Cõu 6(1im) Cho a
1
,a
2
;.a
11
l cỏc s nguyờn dng ln hn 2 ụi mt khỏc nhau v
tha món a
1
+a
2
+.+a
11
=407 tn ti hay khụng s nguyờn dng n sao cho tng cỏc s d
ca cỏc phộp chia n cho 22 s a
1
,a
2

;.a
11
, 4a
1
,4a
2
;.4a
11
bng 2012.
Hết
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh
GV Nguyn Minh Sang THCS Lõm Thao
Li gii tụi gi sau