Đề Toán cho Lí - Tuyển sinh cao học Huế 2007 (đề 1)

Ky
THI
TUyfN
SINH
SAU
DAI HQC
ivAvt
2ooz
M6n
thi:
Todn cho
Vat
li
(dd'nh
cho
Cao
hP")
Thdi
g'i,an
ld,m
bd'i:
180
Phrit
r\
I-
t
^'
{,/
L:-r-6
CAu
I.

(r.
Tfnh
tich
phan m6t
i
-
$
;
(;;)
dS,
trons
d6
7
ra
vecto
kh6ng
ddi,
7:
vects
Js
\ /
vj
tri,
d:
vects dcrn
vi
ph6p
tuydn
cria
m{t

,S.
b. Sr!
dpng
dinh
tf
Oxtr6gratxki-Gaoxo,
hey
tfnh
t!6ng
lugng
crLa
vects
i,
-z.3,i,
+a3
j
*rzyk
grli
qua
mQt md,t
kfn
,9
gi6i
h?n bdi
hinh n6n
c6
bdr-
kinh
ddy.R,
chibu

cao
H:
*2 )- o,2 72
Tsp,
o1z1H-
CAu
II.
X6c dlnh
dao
d6ng
tg
do
crlamQt
d6y
huu
hq,t,
gXn
ch5,t
tai c6c
mri.t
r
-
0,n:
!,,
bi6t
d9 lQch
ban
db,u
dugc
cho

bdi:
Am(0 )
,
u(",0):T,0(
rS(,
cbn
v6,n
t6c
ban
dbu
bXng 0.
C5.u
III.
MQt
thanh
dbng
chdt
c6 chiEu
dei /
v6i c6c
mdt
b€n
cd trao
ddi
nhi6t
v6i
m6i
trulng
xung
quanh, nhiet

d6 m6i
trulng
bXng
0,
cbn
c6,c
mrit
n
:
0,
n
:
{,
dugc
gifr
&
nhiQt
ag
f.nO"!
ddi
bHng
0.
Tlm
ph6,n
bd
nhiQt
tr6n
thanh
iric
t >

0?
Bidt
rH,ng
nhi€t
d6
ban db,u
crla
thanh
c6
dang:
u(r,O)
:
An
(A: hXng
s6).
Ciu
IV.
nQ cmo
DUc
vA
DAO
TAO
DAI
HQC
HU6
Ho
ud,
t€n
th{ s'inh:
56

b6,o
danh:
fim
hh,m
u(r,A)
c6c
dibu
kiQo
bi6n:
diEu
hoA,
trong
hinh
chfr
nh6t
A I
r
I
a,
0 <
g
(
b
vb
thod,
md,n
u(r,0)
:0,
u(r,b)-n,
0Sn3a

ur(O,g)
:
0,
ur(a,A)
:
0,
0
<
g
<
b-
C6.u
V.
a.
Cho
F
-
r^l
trong
toq, dQ
ch,u,
{:
vecto
dcrn
vi theo
phuong
xuy6n
t6,rn.
Chftng
minhrxng:

v*
F-',vF
-(n+z)rn-r.
b. Chfrng
minh rXng,
hh,m
f1r
u(r,A,
z)
-
J
_*f
(,
+
ir cost
*
i'ysinf,
t)dt
v6i
f
(r,
t)
le hA,m
tdj'
i,
gi&i
tfch
theo
r
vh

1i6n
tuc
theo
t, lb
hhm
dibu
hoh-
Ghi
chfr:
Cd,n
b6 coi
ttti,
kh'6ng
gidi
th{ch'
gi'
th,€m.