Đề thi dự bị kỳ thi THPT quốc gia năm 2015 môn Toán Bộ GDĐT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015
ĐỀ THI DỰ BỊ Môn thi: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x
4
− 2x
2
− 3
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x
3
+ 3x
2
− 9x + 3 trên
đoạn [0; 2].
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn (3 + i)z = 13 − 9i. Tính môđun của z.
b) Giải phương trình 9
x
− 8.3
x
− 9 = 0.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
3

1
x
√
x + 1
dx
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x

1
=
y + 1
2
=
z + 2
3
và mặt phẳng (P ) : x + 2y −2z + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông
góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P ) bằng 2.
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Tính giá trị biểu thức P = sin
4
α + cos
4
α, biết sin 2α =
2
3
b) Trong kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia năm 2015 có 4 môn thi trắc nghiệm và 4 môn thi tự
luận. Một giáo viên được bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi 5 môn. Tính xác suất để giáo viên
đó phụ trách coi thi ít nhất 2 môn trắc nghiệm.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B,

ABC = 120
◦
, AB = a,
SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 45
◦
. Gọi M là
trung điểm của AC, N là trung điểm của SM. Tính theo a thể tích của hình chóp S.ABC và khoảng
cách từ C đến mặt phẳng (ABN).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường
tròn tâm I. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, K là hình chiếu vuông góc của B trên
AI. Giả sử A(2; 5), I(1; 2), điểm B thuộc đường thẳng 3x + y + 5 = 0, đường thẳng HK có phương
trình x − 2y = 0. Tìm tọa độ các điểm B, C.
Câu 9 (1,0 điểm). Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước
và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước
và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần dùng 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít cam
nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước
trái cây mỗi loại để đạt số điểm thưởng cao nhất.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b thỏa mãn a, b ∈

1
2
, 1

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = a
5
b + ab
5
+
6
a
2
+ b
2
− 3(a + b)
Hết