ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TIN TỈNH THÁI NGUYÊN 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN (Chuyên Tin học)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức:
2 9 3 2 1
.
5 6 2 3
x x x
P
x x x x
  
  
   

a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P là số nguyên.
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình:

   
2
2 1 3 0. 1x m x m    

a. Chứng minh rằng với
m

phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
.
b. Tìm các giá trị của
m
để
22
12
xx
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (3,0 điểm)
a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

2
3x 2x 5x 2 0yy    
.
b. Trong một hộp có 2012 viên sỏi. Hai người A và B tham gia trò chơi bốc sỏi như
sau: Mỗi người lần lượt phải bốc ít nhất 1 viên và nhiều nhất 30 viên sỏi. Người nào
bốc được viên sỏi cuối cùng sẽ thắng cuộc. Hỏi ai luôn thắng cuộc và chỉ ra thuật chơi.
Câu 4 (1 điểm) Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng hiệu
bình phương của hai số nguyên (dạng
22
ab
).
Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác
ABC
, lấy điểm
M
nằm trong tam giác

ABC
, các đường
thẳng
,,AM BM CM
cắt các cạnh
,,BC CA AB
tương ứng tại
', ', '.A B C

a. Chứng minh rằng:
' ' '
1.
AA' ' '
MA MB MC
BB CC
  

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
MA' ' '
MA MB MC
f
MB MC
  


Hết
Họ và tên thí sinh:
SBD: