ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 TỈNH HẢI PHÒNG 2013-2014

Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2013 – 2014
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 4x 3 là:
A.
3
4
x ; B.
3
4
x ; C.
3
4
x ; D.
3
4
x .
Câu 2: Nếu điểm A(1;-2) thuộc đường thẳng (d): y = 5x + m thì m bằng:
A. -7; B. 11; C. -3; D. 3.
Câu 3: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?
A.

2
x x 0 
; B.
2
3x 2 0 
; C.
2
3x 2x 1 0  
;D.
2
9x 12x 4 0  
.
Câu 4: Hai số -5 và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây ?
A.
2
x 2x 15 0  
; B.
2
x 2x 15 0  
;
C.
2
x 2x 15 0  
; D.
2
x 8x 15 0  
.
Câu 5: Cho ABC vuông tại A có AH  BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh
BC bằng
A. 24; B. 32; C. 18; D. 16.

4
8
CB H
A

Hình 1
O
C
B
A

Hình 2
Câu 6: Cho tam giác ABC có


0 0
BAC 70 ,BAC 60  nội tiếp đường tròn tâm O
(hình 2). Số đo của góc AOB bằng
A. 50
0
; B. 100
0
; C. 120
0
; D. 140
0
.
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có

0

ABC 30
, BC = a. Độ dài cạnh AB
bằng:
A.
a 3
2
; B.
a
2
; C.
a 2
2
; D.
a
3
.
ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2
Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy
có chiều dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng
A.
3
16 cm

; B.
3
32 cm

; C.

3
64 cm

; D.
3
128 cm

.
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau :
a)
 
M 3 50 5 18 3 8 2   b) N 6 2 5 6 2 5   
2. Cho đường thẳng (d): y = 4x – 3 và parabol (P): y = x
2
. Tìm tọa độ giao điểm của
(d) và (P) bằng phép toán.
Bài 2. (2,5 điểm)
1. Giải bất phương trình:
3x 5 x 2
x
2 3
 
 
2. Cho hệ phương trình:
x 2y m 3
(I)
2x 3y m
  



 

(m là tham số)
a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x + y = -3.
3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng
270m
2
. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn.
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF
cắt nhau tại H (D  BC, E  AC, F  AB)
1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.
2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng
minh


AM AN
.
3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD.
Bài 4. (1,0 điểm)
1. Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng:
 
x y 2 x y 2 0     . Dấu “=” xảy ra khi nào ?
2. Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn


 

2 2
x y x y x y 1     với
1 1
x ,y
4 4
 

Hết