Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 lần 01 trường THPT An Dương, Hải Phòng

www.MATHVN.com Toỏn hc Vit Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
1

S GD & T HI PHềNG
TRNG THPTAN DNG

THI TH I HC NM 2013
Mụn: TON, Khi A, A1
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im) Cho hm s
2 1
1
x
y
x

=
+

(
)
C
.
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th
(
)
C
ca hm s.
b) Tỡm m ng thng d cú phng trỡnh

y x m
= +
ct th
(
)
C
ti hai im phõn bit A,
B sao cho tam giỏc ABM l tam giỏc u, bit rng M = (2; 5).
Cõu II (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh:






++=+
4
2sin213coscos

xxx

2. Gii bt phng trỡnh sau:
2 2
x 91 x 2 x
+ > +

Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn
e
1
(x 2)ln x x

dx
x(1 ln x)
+
+


Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O; tam giỏc SBD u
cnh
2
a
, tam giỏc SAC vuụng ti S cú
3
SC a
=
; gúc gia mp(SBD) v mt ỏy l
0
60
. Tớnh theo
a th tớch khi chúp S.ABCD v khong cỏch gia ng thng AC v ng thng SB.
Cõu V (1,0 im)

Cho x, y, z là 3 số thực dơng và thỏa mãn:
(
)
(
)
(
)
3 2012 3 2012 3 2012 2013
x x y y z z + +

.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
1 1 1
1 1 1A x y z
x y z


= + +





PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B)
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
1) Cho im M(1;1) v hai ng thng d
1
: 3x - y - 5 = 0, d
2
: x + y - 4 = 0. Vit phng trỡnh
ng thng d i qua im M v ct d
1
, d
2
tng ng ti A, B sao cho 2MA - 3MB = 0.
2) Trong khụng gian ta Oxyz cho mt cu (S) :
2 2 2
2 4 2 0

x y z x y z
+ + =
ct cỏc tia Ox, Oy,
Oz ln lt ti A, B, C khỏc O . Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
Cõu VII.a (1,0 im) Trong cỏc s phc z tha món iu kin
iziz +=+ 351
. Tỡm s phc z
cú mụun nh nht.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)

1) Trong mt phng vi h trc ta
,Oxy
cho elip
2 2
( ): 1
8 4
x y
E
+ =
cú cỏc tiờu im
21
,FF
(
1
F
cú
honh õm). ng thng d i qua
2
F

v song song vi ng phõn giỏc ca gúc phn t th
nht ct
)(E
ti A v B. Tớnh din tớch tam giỏc
.
1
ABF

2) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho mt cu ( S ) v ng thng d cú phng
trỡnh l
2 2 2
( ):( 1) ( 2) 9
S x y z
+ + + =
, (d):
2
2
1
1

=

=
zyx
. Vit phng trỡnh mt phng (P) vuụng
gúc vi ng thng d v ct mt cu ( S ) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh bng 2.
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
2

Câu VII.b (1,0 điểm)
)
Cho khai triÓn
(
)
2
0 1 2
1 2
n
n
n
x a a x a x a x
+ = + + + +

*
( )
n N
∈
. TÝnh tæng:
A=
1 2
2 .
n
a a n a
+ + +
. BiÕt:
2 3
2 14 1
3
n n

C C n
+ =
.
Hết