Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 lần 01 trường THPT Ba Đình, Thanh Hóa

S GD&T THANH HểA
TRNG THPT BA èNH

THI TH I HC LN 1 NM 2013
Mụn: TON; Khi A, B
Thi gian lm bi: 180 phỳt
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 im)
Câu I (2,0 im) Cho hm s
2 1
1
x
y
x
+
=

cú th l (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm cỏc giỏ tr m ng thng
3
y x m
= +
c

t (C) t

i A v B sao cho tr

ng tõm c

a tam giỏc

OAB thu

c

ng th

ng
2 2 0
x y
=
(O l g

c t

a

).
Cõu II (2,0 điểm)
1. Gi
i b

t
phửụng trỡnh

3 2
(3 4 4) 1 0
x x x x
+ +

2. Gii phửụng trỡnh

cos cos3 1 2 sin 2
4
x x x


+ = + +



Câu III (1,0 điểm) Tớ
nh tớch phõn
2
2
0
1 3sin 2 2cos
x xdx

+


Câu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht,
, 2 2
AB a AD a
= =
.
Hỡnh chiu vuụng gúc ca im S trờn mt phng (ABCD) trựng vi trng tõm tam giỏc BCD.
ng thng SA to vi mt phng (ABCD) mt gúc 45
0
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD v
khong cỏch gia hai ng thng AC v SD theo a.

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z l cỏc s thc dng. Chng minh bt ng thc
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1
( ) ( ) ( )
x xy y yz z zx
y zx z z xy x x yz y
+ + +
+ +
+ + + + + +

PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)
A. Theo chng trỡnh chun
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng d
1
:
3 5 0
x y
+ + =
, d
2
:
3 1 0
x y
+ + =
v im
(1; 2)
I

.
Vit phng trỡnh ng thng i qua I v ct d
1
, d
2
ln lt ti A v B sao cho
2 2
AB =
.
2. Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A(-1; -1 ;2), B(-2; -2; 1) v mt phng (P) cú phng trỡnh
3 2 0
x y z
+ + =
. Vit phng trỡnh mt phng (Q) l mt phng trung trc ca on AB. Gi
l giao tuyn ca (P) v (Q). Tỡm im M thuc sao cho on thng OM nh nht.
Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm s phc z tha món
(1 3 )
i z

l s thc v
2 5 1
z i
+ =
.
B. Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng d
1
:

3 5 0
x y
+ + =
, d
2
:
3 5 0
x y
+ =
v im
(1; 2)
I

.
Gi A l giao im ca d
1
v d
2
. Vit phng trỡnh ng thng i qua I v ct d
1
, d
2
ln lt ti B
v C sao cho
2 2
1 1
AB AC
+ t giỏ tr nh nht.
2. Trong khụng gian Oxyz, cho
A(1;1;0), B(0;1;1) vaứ C(2;2;1)

v mt phng (P): x + 3y z + 2 = 0
.
Tỡm ta im
M
thuc mt phng (P) sao cho
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
t giỏ tr nh nht.
Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh
( ) ( )
( ) ( )
2
1 2
1 2
2log 2 2 log 1 6
log 5 log 4 1
x y
x y
xy y x x
y x
+
+

+ + + =

+ + =



Hết

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com