Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 lần 01 trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM.

KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013
Môn thi: TOÁN, kh
ối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
1. Câu I
(2 điểm) :
Cho hàm s
ố
)1()1()1(
22
−+= xxy
, cã ®å thÞ
)( C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)( C
của hàm số (1) .
2) Lập phương trình đường thẳng
)(d
đi qua điểm cực đại của đồ thị
)( C
sao cho tổng các
kho
ảng cách, từ hai điểm cực tiểu của đồ thị

)( C
đến đường thẳng
)(d
đạt giá trị lớn nhất.
2. Câu II
(2 điểm) :
1) Gi
ải phương trình :
xxx
2
cos8cot2tan =+
.
2) Gi
ải hệ phương trình :





−=−
−=−
3223
2
3
335
yyxx
xyxyx
.
3. Câu III
(1 điểm) :

Tính diện tích hình phẳng
)( H
giới hạn bởi các đường
xyP 4:)(
2
=
và
042:)( =−−∆ yx
.
4. Câu IV (1 điểm) :
Cho hình lăng trụ đứng
CBAABC
′′′
.
có đáy (ABC) là tam giác cân với
aACAB ==
,
góc
0
120=∠BAC
, cạnh bên
aBB =
′
, gọi I là trung điểm của
CC
′
. Tính góc giữa hai mặt
phẳng
)(ABC

và
)( IBA
′

5. Câu V (1 điểm) :
Cho hàm số
2
7
12
2
11
)(
x
x
xxfy +++==
với
0>x
.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
II. PH
PHPH
PHẦN RI£NG
N RI£NG N RI£NG
N RI£NG (3,0 điểm):Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng (Phần A hoặc phần B)
A.
Theo chương trình chuẩn
:
1. Câu VI.a
(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC với các đường cao AD, BE, CF.
Bi
ết tọa độ các điểm )2;1( −−D , )2;2(E , )2;1(−F . Viết phương trình các đường thẳng chứa các

cạnh của tam giác ABC.
2. Câu VII.a (1 điểm): Tính tổng :
2013
2013
3
2013
2
2013
1
2013
0
2013
.2014.4.3.2.1 CCCCCS +++++= ⋯
.
3. Câu VIII.a (1 điểm):Trong không gian tọa độ 0xyz cho mặt phẳng
0222:)( =++− zyxP

và các
điểm
)3;1;4(A , )1;3;2( −−B . Tìm tọa độ của điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tổng
22
MBMA + đạt giá trị nhỏ nhất.

B. Theo chương trình nâng cao :
1. Câu VI.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường thẳng
024:)( =−− yxd
và tam giác
ABC có điểm A thuộc đường thẳng
)(d
, đường thẳng BC song song với đường thẳng

)(d
, đường
cao BH có phương trình
03 =++ yx
, điểm )1;1(M là trung điểm AC.Tính tọa độ các điểm A, B, C.
2. Câu VII.b
(1 điểm): Biết rằng
1024
12
12
5
12
3
12
1
12
=++++
+
++++
n
nnnn
CCCC
⋯
. Tìm hệ số của số hạng chứa
7
x
trong khai triển của nhị thức
n
x)43( − .
3. Câu VIII.b (1 điểm):Trong không gian tọa độ 0xyz cho mặt phẳng

0922:)( =+−− zyxP

và mặt
c
ầu
100)1()2()3(:)(
222
=−+++− zyxS
. Tìm tọa độ của điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng
cách từ M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất.
…………… …………… Hết .…………………………
ĐỀ THI THỬ ĐỢT MỘT.

Cảm
ơ n
(
hot
boy@gm
ail.co
m
)gử
itới
www.
laisac.
page.tl