Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 lần 01 trường THPT Xuân Đỉnh, Hà Nội

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 ñiểm)
Câu 1. (2,0 ñiểm) Cho hàm số
3 2
(1 2 ) (2 ) 2 ( )
m
y x m x m x m C
= + − + − + +
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C
m
) khi m = 2.
2. Tìm m ñể ñồ thị (C
m
) có tiếp tuyến tạo với ñường thẳng
: 7 0
d x y
+ + =
góc
α
biết
1
os
26
c
α
=
.
Câu 2.
(1,0 ñiểm) Giải phương trình:

(
)
2cos 4 3 2 os2 sin 2 3
x c x x
− − = +

Câu 3
(1,0 ñiểm) Giải bất phương trình:
2
4 4
16 6
2
x x
x x
+ + −
≤ + − −

Câu 4
(1,0 ñiểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
1 sin
( ) .
1 cos
x
x
f x e
x
+
=
+

Câu 5
(1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ABC vuông cân tại A,
2
AB a
=
. Gọi I là
trung ñiểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn
2
IA IH
= −
 
. Góc giữa
SC và mặt phẳng ñáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung ñiểm K của SB
ñến mặt phẳng (SAH).
Câu 6
(1,0 ñiểm) Cho
, ,
x y z
là các số thực dương thỏa mãn
1
x y z
+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
( ) ( ) ( )
x y z y x z z x y
P

yz xz xy
+ + +
= + +

Phần riêng (3,0 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a
(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác ABC biết A(3; 0), ñường cao từ B có phương trình
1 0
x y
+ + =
. Trung tuyến từ ñỉnh C có phương trình
2 2 0
x y
− − =
. Viết phương trình ñường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 ñiểm). Trong không gian tọa ñộ
Oxyz
cho mặt cầu (S) tâm I(-1; 5; c) cắt mặt phẳng
Oxy

theo ñường tròn (C) có diện tích bằng
12
π
. ðiểm M thuộc (C), IM tạo với mặt phẳng
Oxy
góc 30

0
.
1.

Tìm tọa ñộ tâm và tính bán kính ñường tròn (C)
2.

Viết phương trình mặt cầu (S) và tính thể tích hình cầu (S)
Câu 9.a
(
1,0 ñiểm
) Một hộp ñựng 3 quả cầu ñỏ, 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả.
Tính xác suất ñể 3 quả lấy ra không cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b
(
1,0 ñiểm)
Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác ABC có A(2; 1). ðường cao qua ñỉnh B có
phương trình
3 7 0
x y
− − =
. ðường trung tuyến qua ñỉnh C có phương trình
1 0
x y
+ + =
. Xác ñịnh tọa ñộ
các ñỉnh B, C và diện tích tam giác ABC.

Câu 8.b

(1,0 ñiểm)
Trong không gian tọa ñộ
Oxyz
cho các ñiểm A(1;1;0), B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;1).
1.

Chứng minh A, B, C, D là 4 ñỉnh của một tứ diện. Tính thể tích tứ diện và ñộ dài ñường cao từ
ñỉnh D của tứ diện.
2.

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu 9.b (1,0 ñiểm)
Giải phương trình
(
)
(
)
2 2
log log
2
3 1 3 1 1
x x
x x
+ + − = +


Hết
Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh: ………………………………

Thí sinh không ñược dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trường THPT Xuân ðỉnh

ðề thi gồm 1 trang


ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013
Môn: TOÁN Khối A-B-D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề