Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội

Giáo viên : Phạm Thị Thúy Hà
Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

ViettelStudy.vn

B
Ộ

GIÁO D
Ụ
C VÀ ĐÀO T
Ạ
O



Đ
Ề

THI
TH
Ử

TUY
Ể
N SINH Đ
Ạ
I H
Ọ
C NĂM 201
3

Môn thi: TOÁN; Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
43
23
 xxy

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3
điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II(2 điểm):
1) Giải phương trình:
sin xsin 2 sin cos2 2sinx cos
6 os2
sin
4
x x x x
c x
x

  

 

 
 

2) Giải phương trình:

 
3
3 2
3 2 6 18
x x x x
   
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
3
2
1
log
1 3ln
e
x
I dx
x x



.
Câu IV(1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có

0
3 ; 2 ; 60
AC a AB a ABC  
; A’C tạo
với (ABB’A’) một góc
0
30

, M là trung điểm BB’. Tính thể tích khối chóp AMCB và khoảng
cách giữa AM và BC.
Câu V(1 điểm:) Cho
, , 0 : x+y+z 1
x y z
 
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức






2 2 2
1 3 1 3 1 3
x y z y z x z x y
A
x y y z z x
  
  
     

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa( 2 điểm): 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn tâm O có phương trình:
2 2
16
x y
 
.Viết phương trình đường tròn tâm K(3;4) sao cho đường tròn tâm K cắt (O) tại hai

điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
4 3
và AB là cạnh lớn nhất của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng
1 2 3
2 2 1 1 1 1 2
: ; : ; :
2 1 2 1 2 1 1 1 2
x y z x y z x y z
d d d
      
     
 
. Viết phương trình đường
thẳng

vuông góc với d
1
, cắt d
2
và d
3
tại hai điểm A, B sao cho

3
AB
.
Câu VIIa) (1 điểm): Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8
chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đó không có bất kỳ 2 chữ số chẵn nào đứng cạnh nhau.
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb( 2 điểm) : 1) Cho Elip có các tiêu điểm




1 2
3;0 ; 3;0
F F
, có các đỉnh là
1 2 1 2
; ; ;
A A B B
. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1) cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M
là trung điểm AB, biết diện tích tứ giác
1 1 2 2
A B A B
bằng 40.

Giáo viên : Phạm Thị Thúy Hà
Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ


ViettelStudy.vn
2

2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x  y  2z 2 = 0 và đường thẳng (d):
1 2
1 2 1
x y z
 

 

. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) một khoảng bằng
2 và (P) cắt (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3.
Câu VIIb) (1 điểm):Trong các số phức z thỏa mãn
3 4 1
z i
  
.Tìm số phức z có modul nhỏ
nhất.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: