Đề THI THỬ THPT Quốc gia môn Toán trường THPT Chu Văn An - Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ
NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

Ngày thi:… tháng…năm…
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
21
2
x
y
x




a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)(C
của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị
)(C
, biết d song song với đường thẳng
3 14 0xy  
.

Câu 2 (1,0 điểm).
a, Chứng minh rằng:
2 2 2
23
cos cos ( ) cos
3 3 2
x x x


    



b, Giải phương trình:
2
2
2
log ( 3) 8.log 2 1 4xx   

Câu 3 (1 điểm). Tính tích phân:
0
( sin )I x x x dx




Câu 4 (1,0 điểm).
a, Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
2( 1) 3 (5 )z z i i   
. Tính modun của z

b, Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn lọt
vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, Ban tổ chức chia các
bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm
ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng 1 nhóm.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
2AB a
,

0
60BAC 
,
cạnh bên SA vuông góc với đáy và
3SA a
. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC là
( 2;1)I 
và thỏa mãn điều kiện

0
90AIB 
, chân đường cao kẻ từ A đến BC là
( 1; 1)D 
, đường thẳng AC đi qua điểm
( 1;4)M 
. Tìm tọa độ các đỉnh A,B biết rằng đỉnh A có hoành
độ dương.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxy
cho các điểm
(1;2; 1)A 
,
(3;4;1)B
và
(4;1; 1)C 
. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho thể
tích khối tứ diện MABC bằng 5.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình


22
2
42
3( 2) 1 3 1
1
x x x x
xx
     


Câu 9 (1 điểm). Xét các số thực dương
,,x y z
thỏa mãn điều kiện
2( ) 7x y z xyz  
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức sau :
22S x y z  

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :…… …………………….; Số báo danh:……………………